秃子悖论

秃子悖论认为：如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X + 1根头发的人也是秃子。所以，(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有几根头发都是秃子。

显然，这个结论是错的。当一个结论是错的时候，其推理或是至少一个前提是错的。那么，错在哪里?

分析如下：

这种错误其实并不容易被清楚的点出来。因为，这是一种结构误植所造成的错误。简单的说，一个词汇的习惯用法被不当的放在另一个不同的结构中。在我们的日常生活中，我们判定一个人是秃子与否不是用确定的头发数量衡量，而是一种大致上的感觉。所以，秃子这个概念的结构不同于那种可以被清楚量化的概念的结构。所以，当我们要用一根一根去计较一个人是否是秃子时，就会产生问题。你可以责怪秃子的概念不够科学，你也可以责怪科学不适用于这类的概念。

并不是所有的概念都可以被科学清楚的定义，日常生活概念的结构不同于科学概念的结构。但是这类问题不太容易被清楚点出来，因为我们很少去注意所谓的概念结构。

关于秃子悖论，有人说，我们可以一般人平均具有的5000根头发为界，规定以下为秃子，以上为不秃。如果这样规定，那么，4999根算不算秃？有5000 根头发的她或他，在梳妆打扮时，梳落了一根，是否当即成为一名“秃子”呢？显然太荒唐！究竟如何解决呢？

模糊数学即模糊集合论，是美国控制论专家扎德((Lotfi A. Zadeh))于1965年创立的，其关键概念是“隶属度”，即一个元素隶属于一个集合的程度。数学家们规定，当一个元素完全属于一个集合时，隶属度为 1，反之为0；当一个元素在某种程度上属于一个集合时，它的隶属度为0~1之间的某个值（这种取值范围类似概率）。那么，对于秃头悖论，我们可以约定，稀稀落落的500根头发以下者为完全秃头，它对于｛秃子｝这个集合的隶属度为1，而像孟某这样5000根以上的头发茂密者为完全不秃头，他对于｛秃子｝集合的隶属度为0。这样，501-4999根头发者就在某种程度上属于｛秃子｝集合。如501根者，隶属度为0.998，而4999根者，隶属度为 0.002。这就是说，501～49999根者对于｛秃子｝集合是一种“既属于又不属于”的状态。这样，应用模糊数学，我们很好地解决了秃子悖论。 ^[1]

贫穷还是富裕？其判定大致也可遵循这个原则，只是影响因素更多。

以纯收入来进行判断，我们可以规定月收入500元以下算穷人，5000元以上算富人。月收入在这期间的，则在某种程度上属于“穷人”集合。

我们也可以规定，一个每天忧心忡忡与自己收入多少、是否能够花用的人，拥有完全的“穷人思维”的人，算穷人；而一个每天不用过多去考虑金钱对自己生活的影响，是金钱的主人而非努力的人，算富人。剩下的人，某种程度上在“穷人”和“富人”群体中游荡。

再或者我们还可以规定，一个为了挣钱忽视了所有社会关系，或者说让所有的社会关系都为金钱而服务的人，是穷人；而一个把人与人关系放在第一位的人，是富人。

甚至，我们还可以从自己的心出发。当我们的心里充满着金钱，从而忘记那些温情脉脉的时候，我们是穷人；而即使没多少钱，却能坚持用感情的触角去触摸社会，了解爱，发现爱的时候，我们是富人。

穷与富，始终是个相对的概念。用金钱去衡量它，就像用头发数量去衡量秃子一样无稽。每个人的心里，都对自己有个定位。纯粹的穷人和富人是不存在的，我们总或多或少地在穷人和富人之间徘徊。
只有我们自己才知道，我们究竟是穷人还是富人。也只有我们自己才能计算出，我们从穷到富，还有多少心路历程要走。

谷堆悖论