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纳什均衡点

纳什均衡点(Nash Equilibrium Point)

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纳什均衡点概述 编辑本段

  纳什均衡点(港译:纳殊均衡点),又称为非合作博弈均衡点,是博弈论的一个重要概念,以约翰·纳什命名。

  如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益,则此策略组合被称为纳什均衡点。

  纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段,使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

  但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略,而忽视了其他局中人改变策略的可能性,因此,在很多情况下,纳什均衡点的结论缺乏说服力,研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

经典的例子 编辑本段

  经典的例子就是囚徒困境,囚徒困境是一个非零和博弈。大意是:一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯,警官分别告诉两个囚犯,如果你招供,而对方不招供,则你将被判刑一年,而对方将被判刑十年;如果两人均招供,将均被判刑五年。 于是,两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。如果两人均不招供,将最有利,只被判刑三年。但两人无法沟通,于是从各自的利益角度出发,都依据各自的理性而选择了招供, 这种情况就称为纳氏均衡点。这时,个体的理性利益选择是与整体的理性利益

纳什均衡点Image:博弈论-囚徒困境.jpg

  基于经济学中Rational agent的前提假设,两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供,原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。事实上,这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被是“纳什均衡”(也叫非合作均衡),换言之,在此情况下,无一参与者可以“独自行动”(即单方面改变决定)而增加收获。

学术争议和批评 编辑本段

  (供参考)

  第一,纳什(Nash)的关于非合作(non-cooperative)博弈论的平衡不动点解(equilibrium/fixpoint)学术证明是非构造性的(non-constructive),就是说纳什用角谷静夫不动点定理(Kakutani fixed point theorem)证明了平衡不动点解是存在的,但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的,即使知道平衡不动点解存在,在很多情况下达不到并不能解决问题。来源请求在数学意义上,纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。

  经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar(书作者)和Ron Howard(电影作者)这样的主流媒体的介入,角谷静夫(Kakutani)在这些人的作品里被完全忽略。有人认为,“纳什平衡”(Nash equilibrium)的更合适的名字应该叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”(Kakutani-Nash game-theoretic fixed point)或“角谷静夫—纳什平衡”(Kakutani-Nash equilibrium),没有角谷静夫不动点定理,纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。 第二,纳什的非合作(non-cooperative)博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是,博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为,但冯·诺伊曼(Von Neumann)和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论(有人称之为tiny-scale toy case)。

  这个假设的不完善处,可能比假设大家都是合作的(cooperative)更严重。因为在经济学里,一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的,非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍,而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提,却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中,这是一个不可忽视的缺陷。最近香港城市大学北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展,这和纳什小规模博弈论的本质以及《美丽心灵》的广告效果是不可同日而语的。

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