纳什均衡

纳什均衡

纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。

纳什均衡

假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

纳什均衡

 囚徒困境 ：（1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。） 　　

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。
表2.2 囚徒困境博弈
　—————————————————————————— 　　┃　B　┃　B　┃ 　　————————┃————————┃————————┃ 　　┃　坦白　┃　抵赖　┃ 　　————————┃————————┃————————┃ 　　A　坦白　┃　–8, –8　┃　0, –10　┃ 　　————————┃————————┃————————┃ 　　A　抵赖　┃　–10, 0　┃　–1, –1　┃ 　　————————┃————————┃————————┃ 　
关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。

基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。

纳什均衡

1994年诺贝尔经济学奖的获得者是美国普林斯顿大学的约翰·纳什。纳什获得诺贝尔经济学奖的原因是他在博奕沦领域的贡献，他提出了“纳什均衡”理论、关于博奕论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事：

话说有一天，一个富翁在家中被杀，财物被盗；警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称他们只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。警察分别对张三和李四说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”

张三和李四怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招?结果都被判5年刑期。原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局 (被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。

实际上，如果两个都抵赖，各判刑1年，显然比都判5年好，但实际上做不到，因为它不满足个人理性要求。作为一个理性的人，张三和李四都会想，如果我抵赖而对方坦白的话，自己就可能判刑10年，理性的人是不会冒这种险的。但张三和李四都理性选择的结果，两人都被判了5年，最优的被判1年的结果并没有出现。也就是说，对每个人而言都是理性的选择，但对于整个集体来说却是不理性的。

这与传统经济学所言的结论相悖。传统经济学认为市场经济存在“看不见的手”，它调节的结果是每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。实际上，就像囚徒困境一样，这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用，因为这个时候，人们决策的过程会考虑其他参与者的想法，就像赌博和下棋的时候一样，这就和买家和卖家数量都巨大时的完全竞争不完全一样，需要新的一套思路进行研究。

在上面的例子中，我们注意到了一个并非最优的结果，就是两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结果，这个结果被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。博奕论中最基本的概念就是“纳什均衡”，一谈到博奕论，人们说的最多的最著名的也是“纳什均衡”。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。

从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。同时，它也提示我们：合作是有利的“利己策略”。实际上，如果上述两个囚徒能够串供进行合作，那么他们一定会选择都抵赖从而只因偷盗罪被判1年，当然，正是考虑到了这一点，所以警察才对他们隔离审查从而获知了事实真相，对囚徒而言最有利的合作结果才没有出现。“纳什均衡”描述的就是一种非合作博奕均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博奕理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

今天，纳什均衡被广泛应用于各个领域的研究，尤其在进行制度分析寸，我们可应用它得出一个很重要结论：一种制度(体制)安排要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立。(据《诺贝尔经济学奖经典理论》一书)

曾经有两个小偷A和B一起去偷东西，但是很不幸，由于技术不精，在作案过程中被警察抓住了。警方将两个人分别关在两个房间里分别进行审问。这时A、B都有抵赖和招供两个选择，如果他们都选择抵赖的话，警方由于证据不足，最多只能关他们一年。但是如果都坦白的话，有了证据他俩都会被判8年。如果其中一个坦白，另一个抵赖，坦白的一方由于破案有功，会被当场释放，而抵赖的一方则要被关十年。你知道最终他们会如何选择吗？下面我们看看A与B所获得的支付：
A╲B 坦白 抵赖
坦白 -8，-8 0，-10
抵赖 -10，0 -1，-1
其中-1表示关一年，-8表示关八年。从图表里我们可以看到，整体来说，都抵赖是最优选择，总共只需要关两年。可会出现这个结果吗？ 答案是不会。

首先看A，如果B选择坦白，那么他也应该选择坦白，这样只要关八年，否则都要关十年；如果B选择抵赖，那么他还是应该选择坦白，因为这样他就可以直接回家啦，不用关一年了。所以无论B怎么选择，A都应该选择坦白。这个分析对B来说也是一样，他也应该选择坦白，所以最终他们两个肯定都会被关八年，多么可怜啊，这就是人们著名的“囚徒困境”。

以上他们的策略组合“坦白，坦白”就是一个纳什均衡，因为在这个策略组合下，任何一个人都无法通过单方面的改变自己的策略而获得更好的结果，所以纳什均衡虽然不一定是最有效率的结果，但却是最稳定的结果。两个人都抵赖虽然是最有效率的，但是却不是一个稳定的策略组合。

乍一看还真会有一种自惭形秽的错觉，觉得自己功力不够深厚，分析不了纳什均衡现象背后潜藏的玄机，觉得有些鸡同鸭讲的意味。但细微一点就会发现，如此的现象，生活之中比比皆是——

很多时候，当我们站在一个人的角度或是利益点来考虑问题的时候，往往都只考虑了对于自己单方面的最优方法，往往会忘记掉综合所有因素自己的最优做法（当然，这期间跟人的自私的秉性也有很大的关系）。这样一来，貌似我们个人能够获得比较大的价值，可是却恰恰忽略掉了倘若对方用同样的思维的话，就可能会出现自己最不想要的结果！

所以，最稳定的结果一般都是站在一个相同的层面上去思考和阐述问题，从而做出的在自己看来最“满意的结果”。

那么，当大多数人用同样的思维来审视事物的时候，就会出现一个比较明显的思维交接点，而现实是往往能够解开这个接点的不是多数人中的一员，而是表面上看与此件事态无关，其实却控制了整个局面的少数者——如此看来，河蚌相争，渔翁得利也有这方面的影子了。

当然，用概率的方式也可以分析“纳什均衡现象”。上述故事中每个人都有两种选择从而会有四种结果，除去两种比较极端的结果，就只剩下相对比较常规的结果，这两种结果所出现的概率往往会更大一些——因为，一般比较极端的结果都必须站在不同的立场考虑诸多因素，而不是单单的只考虑对于自己最有利的那一部分！这也就是为什么这个世界上永远会有一些人需要另一些人去劝导，并不是因为他们真的不聪明，而是因为本身狭义的思维限制了他们本应该豁达的视角！

最后，我想，倘若大多数人都能够熟稔“纳什均衡现象”的本质点，这个社会上的价值冲突应该会减少很多，那么每一个人的价值又都会倍增很多了吧！^[2]

鲜花插牛粪

为什么许多美女最后嫁给了让许多男性跌碎眼镜的男士，一些帅哥最后也好不到哪里去。如果wo们用纳什均衡对这一现象进行剖析就有许多有趣的结论。纳什均衡的基础原理是，如果对方的策略是确定的，那么wo的策略是最优的，而对方的策略是不肯定的，那么wo的策略就很难是最优的。

男女理论

许多人知道有名的ABCD男女理论，由于男性的节制性偏向，导致其一般会降一格选择异性伙伴，因此实际社会中的典范完配是A男配B女，B男配C女，C男配D女，而A女与D男轮空。这个时候发生了两个确定性，A女（鲜花）确定D牛粪男是没人要的，而D男确定A女是追不到的。这种确定导致了两个最有可能的均衡策略，A女如果在某种情形下选择了D男，则D男必定会接收，而D男去追A女则确定不会有成果，但反正D男也没人要则追A与不追A都一样不会有丧失，所以D男出于无聊或其ta动机仍非常有可能追A女。

 假定情景分析

在纳什本身的假定的情景下，如果有4优男看到4美女加一绝色美女，通常每男都假定其ta男的可能会去排队追此绝色美女，故追到绝美的不确定性最强（而如果真的产生了多男追绝美，绝美的确也可能表示出相当的不肯定性与优胜感），让ta很难有最优机遇，为防止“损了夫人又折兵”，每一男去追或者认真追的将会是普通美女，而普通美女与绝色美女比拟知道本身的差距，在有确定的寻求者的时候，会明白本身的清楚的逢迎策略，因此一般美女对比绝美的不肯定策略会更具吸引力，成果导致绝美轮空或无人敢认真追她。

事实上，纳什假设中没有斟酌一类情况，就是增添有高度不确定性的花心男的存在。花心男符合A男甚至超A男，拥有众多的A、B、C女的寻求，花心男除了符合优良男士的诸多外在尺度外，由于某种原由无意与任何一女成为长期确定组合，因此在心理上更有超脱性，气质上更有潇洒性，而花心经验又使其比拟了解女性心理，并理解如何把持，花心男的典范模式是在其初始表示出确定的情圣模样，而使绝美或其ta美女上钩，认为ta是确定的幻想对象因而绝美或ta美女很容易表示出倾心，最终花心男又会以浪荡子形象显露本身的高度不确定与不靠谱（自扮坏人形象），使绝美与ta女能接收伤心而去的成果，这种始定终弃的模式是花心男屡使不爽的伎俩。而女性的情绪懦弱性往往使她们在被弃之后，选择那本无可选择或毫无盼望的D牛粪男，“鲜花插牛粪”正式成立。

 历史记载

历史研讨非常有趣地显示，这种现象在历史上导致了非常多的女鲜花插在牛粪男上,成人激情网站，以及部分男鲜花插女牛粪上的案例，而且也在某些女性中形成了一种“与那潇洒的做情人，与那浑厚的做夫妻”的社会意理定规。最近正好看到一香港前亚姐因成为富商弃妇而卖淫的报道。在陈冠希艳照门中，wo们可以一窥，一个花心男与一大票绝美的这种浪荡游戏，同时wo们又会看到这种游戏对男A中想老实从良或本为良民的如谢霆锋之类的损害，wo的勇敢预言，那些绝美中的一些人后来必然会把本身玩到插牛粪的水平。机遇也是宿命，红颜命薄固然可叹，其实往往也是因为有可气可恨可怜的情节在前的。不过，换个角度说，鲜花插了牛粪也未必就是最差策略，至少那牛粪是比拟靠得住的一面，阅历了沧桑的鲜花终也须要淀泊了，只要见到那花心男类的不再心痒难耐就行。比之插在花心地子处的鲜花，那插在牛粪上的也不能不说是荣幸的了。

成人视频：鲜花一般是不追人的，所以鲜花损失了自动、选择性获得相对较优的A男、B男或C男的机遇，而最有可能会追鲜花者来自A+男（花心男）和D男（牛粪男），这实际上极大限制了鲜花的选择范畴，并结构了其极易发生极端自wo误区（从开端开心肠接收花心男的寻求??“wo就要这样浪漫男人”到“男人没有一个好东西”从而伤心肠把自身插在牛粪上这样两极化的心理波动）。除非鲜花清楚了这个道理，自wo破解，才否则就很难走出这个近乎宿命的“鲜花插牛粪”困境，从而实现相对较优的组合。可怜很多的鲜花是没有知性素质的。^[3]

文章从期望理论对管理者激励薪酬的影响出发，指出了管理者薪酬计划的基础——绩效评价指标应满足的条件，并在此基础上，从纳什均衡理论的角度对管理者激励薪酬和不同资本结构管理者的薪酬作了分析。

制定合理的管理者薪酬是现代企业管理成功的关键。良好的薪酬管理计划可以协调企业目标与管理者目标，引导企业朝着战略目标健康发展，从而增加所有者财富，提升企业价值。期望理论为管理者薪酬的设计提供了管理学角度的理论指导，而纳什均衡理论又可以从经济学的角度探讨管理者激励薪酬的设计。

 一、管理者激励薪酬及其业绩指标的特点
企业是由多层级的委托关系构成的，委托人和代理人之间存在信息不对称，使得代理冲突、利益冲突在出资者与经营者之间不可避免。二者在企业管理目标上必定存在着差异甚至背离。在委托代理关系的链条中，为了防止利益冲突和非均衡性，保证代理人的行为符合委托人的意志，应在激励机制方面设计一套科学的方案，制定的企业管理者薪酬契约应使出资者利益、经营者利益之间实现最大程度的协调与统一。期望理论为设立合适的企业管理者薪酬契约提供了理论指导。

期望理论认为，人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标。这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，这时目标反过来对个人的动机又是一种激发的力量，反映为：个人努力个人成绩（绩效）组织奖励（薪酬）个人需要。

在这个期望模式中的四个因素，体现了三个方面的关系：努力和绩效的关系；绩效与奖励的关系；奖励和个人需要的关系。可以看出，只有设立合理的激励薪酬机制，协调管理者和企业之间的利益冲突，才能促进企业健康发展，提升企业价值。

如何计划管理者薪酬，对于激励管理者，协调所有者利益与管理者利益，提升企业价值起着至关重要的作用。而合理的管理者薪酬计划应以合理的绩效评价指标为基础。合理的，能起到激励作用的绩效评价指标应具有如下特点：

第一，绩效评价指标应当明确、具体，设置的目标要考虑到被激励者的能力，让他经过努力是可以达到的。第二，要考虑组织目标和被激励者的需要，被激励者对自己看重的目标会努力奋斗；如果企业管理的目标落后于时代发展，与企业所处的政治、经济环境不相协调，就不能起到激励员工士气的作用。第三，对管理者绩效的评价指标必须符合整体性和长远性要求。另外，合理的绩效指标必须保障企业持续稳定发展，避免在经营过程中因企业的短期行为而影响企业的长远利益。第四，为管理者设立的绩效评价指标必须具有可行性。第五，制定的绩效评价指标应使代理成本尽可能低，使利益各方的目标达到协调一致。最后，企业不同的决策活动应有不同的细化的绩效评价指标，而不应该仅仅笼统地采用利润率，每股收益或EVA指标来衡量企业整体绩效。

二、管理者激励薪酬的纳什均衡分析
合理的管理者薪酬计划的作用之一就是协调委托人和代理人之间的利益，但是由于二者对待风险的态度不同，信息不对称，实施监督的困难性等原因，二者之间永远存在利益冲突，从而产生代理成本。代理成本包括：对管理者的激励薪酬成本；监督管理者行为的成本；管理者行为偏离所有者利益的成本。合理的管理者薪酬应该使代理成本尽可能低。从管理者的角度看，管理者因自己的行为给所有者带来的收益不会全部归管理者，因此，他有动机减少此类能带给所有者利益却不能满足它自身期望利益的决策行为，同时也有将公司资源转移给自身消费的动机。这形成了很大的代理成本。管理者薪酬与企业绩效评价指标应能将所有者利益与管理者利益统一起来，股东财富的变化应能影响管理者财富的变化。

管理者薪酬可以通过纳什均衡理论来设计。用G表示一个博弈，如该博弈有n个博弈方，每个博弈方可选择的策略的集合为Si（i从1-n），Sij表示博弈方i的第j个策略，P表示博弈方j的得益，是各博弈方策略的多元函数；在博弈G={Si，Pj}中，如果由每个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合{S1，S2，…，Sn}中，任一博弈方i的策略Si都是对其余博弈方策略的组合的最佳策略对策，则（S1，S2，…，Sn）为G的一个“纳什均衡”。在企业的委托代理关系中，主要存在委托人（所有者）和代理人（管理者）两个博弈方。设代理人有机会成本O，其努力水平E分布在一个连续空间，其产出（业绩）P=P（E），努力的负效用C=C（E），此外，由于与代理人的努力水平无关的不确定性风险R的存在，委托人需向代理人支付固定薪水F（R），F（R）相对于E来说，是个常量。则：

委托人支付的薪酬W=W（P）=W[P（E）]+F（R）；
委托人的得益函数为P-W=P（E）-W[P（E）]-F（R）；
代理人的得益函数为W-C=W[P（E）]+F（R）-C（E）。

当代理人的得益不小于其接受委托的机会成本O时，才愿意接受委托，即，W[P（E）]+F（R）-C（E）≥O。在代理人接受委托的前提下，委托人则希望支付的薪酬越小越好，则约束条件为W+F（R）=C（E）+O。因此，委托人的得益函数为P（E）
-W[P（E）]-F（R）=P（E）-C（E）-O。因此，委托人必须找出一个努力水平E*，对于任意E，使他的得益函数P（E*）-C（E*）-O
≥P（E）-C（E）-O。
但代理人根据自身利益最大化来行为，其努力水平不一定选E*。要使代理人自觉选择努力水平E*，必须使W[P（E*）]+F（R）-C（E*）最大，即，对于任意E，W[P（E*）+F（R）-C（E*）≥W[P（E）]+F（R）-C（E）

如果委托人按这两个条件设计薪酬函数，就可以使代理人的行为符合自己的利益，即，对E求导，使：

P′(E)-C′（E）=0
W′[P(E)]-C′（E）=0
即，当W′[P(E)]=P′(E)时，达到了两个博弈方的均衡。可以看出，为了达到这个纳什均衡，关键是对企业绩效评价指标P(E)和以此为基础的管理者薪酬W[P(E)]的合理设计和分析。

上述分析中，为了简化明了，隐藏了债权利益。需要注意的是，这里的管理者薪酬W[P(E)]尽管只是企业绩效P(E)的函数，但也包含着债权人利益这一隐函数对管理者薪酬的影响。

三、不同资本结构下管理者薪酬的均衡分析

（一）无负债企业管理者薪酬的纳什均衡

无负债公司由于没有债权人，此类企业的代理成本就是管理者与所有者之间的冲突成本，包括管理者的激励薪酬成本，监督管理者行为的成本和管理者行为偏离所有者利益的成本，不含债务代理成本。从这个角度讲，管理者的任何决策都只会影响所有者和管理者两方的利益，不会涉及第三方利益。即企业的绩效与所有者利益是统一的，管理者的薪酬应该和公司的绩效高度相关。在这种情况下，不存在债权人利益，管理者的薪酬W[P(E)]只需考虑企业绩效函数P(E)，就可以达到纳什均衡。

以投资决策为例，假设公司有两个投资机会，一个是无风险项目，一个是风险项目，投资额相同。无风险项目的投资回报的现值为I。风险项目可能有高回报，也可能有低回报，获得高回报的现值为H，概率为p；获得低回报的现值为L，概率为1-p，则风险项目的投资回报现值为p×H+(1-P)×L。其中，H≥I≥L。

当p×H+(1-P)×L≥I时，投资风险项目会增加所有者财富，反之，应投资无风险项目。在没有约束的条件下，管理者选择何种投资只会考虑自身利益，而不会关注所有者财富是否会增加，这种情况下，管理者的薪酬应该按如下方法设计，才能使管理者的决策符合所有者利益。

管理者的薪酬应该包括固定薪酬F，如果投资风险项目获得高回报H，则管理者取得激励性薪酬а×H，а相当于绩效的提成比例；如果获得低回报L，则受到失职性惩罚β；如果投资无风险项目，管理者的薪酬为F+а×I，а同上。在这种情况下，如果满足条件：（1）p×(F+а×H)+(1-p)×(F-β)≥F+а×I，管理者就会选择风险项目。而这同时应满足条件：（2）p×H+(1-P)×L

≥I。对条件（1）进行整理，得p×H+(1-p)×L（-β/а）≥I，与条件（2）结合，得出结论，只要（-β/а）≤L，管理者就会选择符合所有者利益的决策。即，在设计管理者薪酬时，考虑投资失败时的惩罚性额度β，投资成功时的奖励提成比例а与投资失败的回报L时三者的关系满足（-β/а）≤L即可约束管理者行为，使其作出的决策符合所有者利益。

（二）有负债企业管理者薪酬的纳什均衡

当企业的资本结构中包括负债时，企业存在两方面的代理成本，其一是所有者与管理者之间的权益代理成本；其二是所有者与债权人之间的代理成本。前者的代理成本内容上文已分析，不再赘述。后者的代理成本主要是来自所有者和债权人之间的利益冲突，即，所有者财富的增加可能建立在债权人利益减少的基础上。权益性代理成本和债务性代理成本二者此消彼长。当企业制定的管理者薪酬合约将管理者利益与所有者财富相统一时，管理者会采取增加自身利益（同时增加所有者财富）的行为，从而减少权益代理成本。但这种行为有可能损害债权人利益。理智的债权人意识到这种情况发生的可能性，就会在债券市场上采取行动，迫使公司发行的债券价格下降，从而产生主要的债务代理成本。所以，当企业的资本结构中包括债务时，最优的管理者薪酬合约应该是在所有者财富、债权人利益和管理者利益之间达到一个“纳什均衡”。

仍以上述投资决策为例，由于增加了博弈方债权人，企业在制定管理者薪酬计划时，须考虑债务代理成本，表现为向债权人偿还的本金和支付的利息，设其现值为ф，当，①p×（H-ф）+(1-p)×（L-ф）≥I-ф时，应满足条件：②p×[F+а×（H-ф）]+(1-p)×(F-β)≥F+а×（I-ф）。整理条件②得出结论，只要（-β/а）≤（L-ф），就会使管理者利益与所有者财富一致。而要使全部代理成本最低，还应满足权益代理成本与债权代理成本之和最低，所有者财富才能达到最大。

坐标的横轴表示管理者利益与所有者财富的一致程度，纵轴表示企业代理成本，L1是权益代理成本，随着管理者利益与所有者财富一致程度的提高而降低，L2是债务代理成本，随着管理者利益与所有者财富一致程度的提高而上升。L1与L2的交点P是所有者财富最大的点。即，企业制定的管理者薪酬应该使债务代理成本与权益代理成本相等，这时二者之和最小，所有者财富最大。