收益函数

收益函数
收益函数是指每个参与人在参与博弈时依据其所属类型和选择的行动可获得的收益。研究收益函数的目的，是选择参与者的最优策略（optimal strategy），即策略集合中能使其效用最大化的策略。 

收益函数
在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R. 销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为
R=pq
其中q表示销售量，p表示价格。

从经济角度看当日订货量等于日销售量时，商场没有因为多定货或少定货而造成的机会损失，因此获得的收益最大，所以此例理论上的最大利润为EPC=2，720元。但在实际工作中这个值很难得到，除非商场能够根据情况随时调整进货量，因此商场的经营者往往追求的是期望收益的最大值，在此例中当订货量为7时期望收益最大，EMV*和EVP，分别为2，460元和260元。
EVPI的含义为由于情报不准确而造成的商场的赢利损失，这个损失可能是因为销售量小于7件而引发商品报废产生的损失，也可能是因为销售量大于7件使商场未能多盈利而造成的损失。商场若有百分之百准确的情报，则完全可以避免这类损失，因此定义EVPI为完全情报价值。
为了追求更多的利润，决策者总是希望获取一些准确信高的信息，现在随着越来越多的咨询公司、研究中心的出现，为我们获取高质量的信息提供了可能。只要费用小于预期收入，决策者就可以考虑购买由信息公司提供的情报信息。这些信息主要是通过抽样调查或其他途径得到的概率，与凭借经验预测出来的概率不同它们的可靠性更高，这种概率称为后验概率，而前者称为先验概率。一般的用后验概率代替先验概率进行贝叶斯决策，往往可以得到更准确的方案，这种用后验概率代替先验概率再进行贝叶斯决策，就成为后验分析法。需要指出的是有些情况下并非用后验分析法就一定比先验分析好，如果两者选择的方案相同，则意味着后者在增加成本的情况下收益并没有增加，显然此时先验比后验更加有效率。^[1]