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颤抖手精炼均衡

颤抖手精炼均衡(trembling hand perfect equilibrium)

 

概念


“颤抖手精炼均衡”概念是泽尔腾提出的对纳什均衡的一个改进。颤抖手精炼均衡的基本思想是:在任何一个博弈中,

颤抖手精炼均衡颤抖手精炼均衡
每个局中人都有一定的犯错误的可能性(类似一个人用手抓东西时,手一颤抖,他就抓不住他想抓的东西)。一个策略对是一个颤抖手精炼均衡时,它必须具有如下性质:各局中人i要采用的策略,不仅在其他局中人不犯错误时是最优的,而且在其他局中人偶尔犯错误(概率很小,但大于0)时还是最优的。可以看出,颤抖手精炼均衡是一种较稳定的均衡。

从博弈论中我们知道,泽尔腾的这种“颤抖手均衡(trembling hand equilibrium)”也是一种精炼纳什均衡。大致说来,泽尔腾(1975)假定,在博弈中存在一种数值极小但又不为0的概率,即在每个博弈者选择对他来说所有可行的一项策略时,可能会偶尔出错,这就是所谓的“颤抖之手”。因之,一个博弈者的均衡策略是在考虑到其对手可能“颤抖”(偶尔出错)的情况下对其对手策略选择所作的最好的策略回应。单从这一点来看,在演进博弈论中,最初的演进稳定性的出现,并不完全来自博弈双方的理性计算,而实际上可能是随机形成的(往往取决于博弈双方“察言观色”的一念之差)。按照这一分析思路,我们也可以认为,人们对一种习俗(演进稳定性)的偏离,也可能出自泽尔腾所说的那种人们社会博弈中的“颤抖”。

价值


为了说明颤抖手精炼均衡的价值,我们考虑一个具有两个“委托人—代理人”对和两种自然状态的对称支付模型。设代理人1的策略有:α1(积极工作)和α2(偷懒);代理人2的策略同样有β1(积极工作)和β2(偷懒)。相应于两个代理人的策略,在自然状态s1和s2下,每个委托人的收益如下:

   状态s1(坏)            状态s2(好) 

  β1   β2     β1    β2 

α1(c1,c2) (d1,a2) α1(d1,d2) (e1,b2) 

α2(a1,d2) (b1,b2) α2(b1,e2) (c1,c2)

其中,00单位的额外收益。因此,代理人的收益,可用如下标准形的二人非零和博弈给出:

  状态s1(坏)   

α1  β1 ( U1, U2)    β2 ( U1-M)

α2    (-M, U2)   (-M,-M) 

  状态s2(好)

α1  β1 ( U1, U2)    β2 ( U1,-M)

α2  (-M, U2)   ( U1+l1, U2+l2)

这样,在好的环境s2中,代理人之间的博弈有2个纳什均衡:(α1,β1)对应收益对( U1, U2)和(α2,β2)对应收益对( U1,+l1, U2+l2);而在坏的状态s1中,代理人间的博弈只有一个非合作均衡(α1,β1)对应收益对( U1, U2)。观察上述博弈,我们发现在状态s2中,(α1,β1)更加有效率(使每个委托人的收益都较大),然而两个代理人却更喜欢均衡(α2,β2),因为这个均衡使他们的效用从( U1, U2)升至( U1,+l1, U2+l2)。但是,如果这两个纳什均衡中只有(α1,β1)是颤抖手精炼均衡,代理人就可能不再偏爱均衡(α2,β2)。

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