社会无差异曲线

社会无差异曲线是表示社会福利水平一定时，社会成员之间的效用的不同搭配关系的曲线。每一条社会无差异曲线都代表一定的社会效用水平，其曲线上每一点的斜率都表明社会对私人物品和公共物品的边际替代率。每条曲线上各点代表的是福利水平相等的私人物品和公共物品的各种组合。位置越高的无差异曲线，代表的福利水平越高。

为了解决高等教育经费不足的问题，当时体制内可供选择的方式主要有两种：一是压缩招生；二是挤占基础教育特别是义务教育经费。这两个办法实际上都行不通，因为前者会导致教育资源的更加匮乏，后者会使义务教育更加困难。于是各地高校纷纷探索体制内改革的新方式，就出现了高校招生收费的“双轨制”。“双轨制”就是对达到录取分数线的计划内招收的学生实行公费，没有达到录取分数线的计划外招收的学生，可缴费入学，或通过“委托培养”的方式缴费入学。但双轨制招生明显存在制度缺陷和机会主义问题。“双轨制”如不及时改革，就会造成教育腐败。

（一）考生的社会无差异曲线
 影响考生预期教育收益的因素有很多种。大致可以概括为以下几个因素：（1）所选高校的社会评价（名气和影响力），记做U－University；（2）所选专业的社会评价（社会地位，工资收入等），记做M-Major；（3）自我兴趣和偏好，记做H-hobby；（4）社会就业需求的走势或变化趋势，记做S-Social ；（5）未来个人目标的高低，记做F－Future等。

 如果用I来表示考生的预期教育收益，那么可以把考生的预期教育收益函数记做：
 即：考生预期的教育收益是关于以上各因素的一个函数。

尽管影响考生报考预期收益的因素很多，但其中最重要的影响因素是专业和高校两种因素。为了便于模型的实证分析，假定其他因素不变，考生教育预期收益仅受专业和高校两个因[根据社会无差异曲线含义，个人教育支出在专业和高校之间的不同组合可以是其教育支出的预期收益达到相同满意度（如G、E、F点分别代表不同的优越度组合，但都位于同一水平的预期收益I2之上；I1、 I2、 I3分别代表不同的预期收益水平，且有I1

 由于预算约束的存在，导致个人在教育支出和报考行为实施中必然存在专业和高校之间的替代性选择。为了合理运用社会无差异曲线分析，还需要使用边际替代率MRS这一概念。边际替代率是指消费者为了保证效用水平不变，增加一种商品数量（如U）所必须放弃的另一种商品数量（如M）的比率（该比率实际就是社会无差异曲线的斜率）。

（二）考生的教育支出预算线
考生的教育支出流向明显存在多头性，这是分析教育支出预算的主要困难。为简便起见，考生支出面临的最主要的两种选择就是专业支付和学校支付（参见注释3）。由于从现实来看学校收费和该学校专业收费是统一的，因此，在考生的支出约束下考生在专业和学校之间是存在偏好分离的。即对于重视专业的学生和家长来说，他们对学校的声誉和影响一般是弱偏好的；而对于重视高校声誉的学生和家长来说，他们对专业的好坏则是弱偏好的。基于这种假定，构建考生教育支出的预算模型。

如果考生的个人收入或家庭收入中用于教育支出的可支配份额既定为M，而且在考生本人和家庭看来，对专业收费PM和学校收费PU的评价已知，那么在收费制度下，考生面临的预算约束方程可以记做：
    
由于预算线带有明显的线性特征，可以将上式转化为：
    
按照该预算方程，可知预算线斜率为  。现在，引入预算线概念：如果考生在不同的专业收费和学校收费之间做出选择而又符合预算约束，那么就可以绘制出考生和家庭教育支出的预算线。

考生的预期收益社会无差异曲线有三条I1、 I2、 I3分别代表不同的预期收益水平，他们分别由不同水平的专业优越度和高校优越度组合构成；预算线AB表示对于某一考生来说预算线是给定的且是唯一的。根据社会无差异曲线和预算线的位置关系，对其经济含义做一说明：（1）社会无差异曲线I1和预算线AB有两个交点G和F，说明在既定预算约束下，考生可以通过G和F两种专业和学校的优越度组合达到I1这一预期收益水平。但显然介于G和F之间的优越度组合点都位于预算线左边，这说明达到该预期收益水平的支出不一定需要完全预算支出就可以实现；（2）社会无差异曲线I2和预算线AB只有一个切点E，说明在AB预算约束下，考生所能达到的最大预期收益就限定在I2水平；如果预期收益水平高于I2，那么就会有：（3）社会无差异曲线I3由于和预算线AB无交点，说明在AB预算约束下，要达到I3收益水平是不可实现的，只有通过负债才可能实现该预期收益水平，因为构成I3水平的预期收益的专业和高校优越度组合需要更大金额的支出预算。

显然，只通过位置关系的分析，已经可以确定，在既定预算约束下，考生教育支出的均衡只能出现在其预算线和预期收益的社会无差异曲线的切点，E点对应的专业优越度M和高校优越度U则是教育支出消费者均衡时的最佳优越度组合。下面对这一均衡结论做出实证分析。

消费者均衡的图形描述说明：均衡只会在预算线和社会无差异曲线的切点出现，那么其均衡条件可以用数学形式描述如下：
    
消费者均衡的图形描述说明：均衡只会在预算线和无差异曲其中（6）式表示消费者均衡面临的预算约束，（7）式则表示消费者在预算约束下，实现均衡所必须满足的条件（即预算线的斜率和社会无差异曲线的斜率要相等）。

消费者均衡的图形描述说明：均衡只会在预算线和无差异曲关于（7）式的证明：

单一考生报考行为的合理化选择及其均衡条件。将多个考生的报考行为放在同一个模型中进行均衡分析，以此来解释不同预算约束下考生的报考行为选择差异问题。

为了分析的简便，假定将所有考生分为两种：宽预算约束和紧预算约束。这样两类考生的预算线位置会出现明显差异，高收入家庭考生的预算线会靠右方（如A1B1），而低收入家庭考生的预算线会靠左方（如AB）。由于对于任意考生来讲，其报考行为的最大化收益倾向是一致的，因此本文第三部分关于教育支出均衡的分析结论在多考生模型中仍然适用。

预算线A1B1和预算线AB分别代表不同预算约束下的考生类型。预算较为宽裕的考生其预算线在图中表现为A1B1，其预期收益一般较高表现为I1>I2，即满足预期的专业优越度和高校优越度的组合都较高，而预算紧张的考生其预期收益一般较低，即满足预期的专业优越度和高校优越度的组合相对较低。因此，满足宽预算考生的均衡点为E1，其对应的最优优越度组合为M1和U1，而满足紧预算考生的均衡点为E，对应的最优优越度组合为M2和U2，显然不难发现均衡中明显出现的几种比例关系：（1）A1B1高于AB；（2）I1高于I2；（3）E1组合大于E组合；（4）M1优于M2；（5）U1优于U2[来源 这一分析结果容易引起一种误解：即家庭富裕的考生一般倾向于获取更为优质的教育资源和较高的预期教育收益，而家庭相对贫困的考生一般倾向于获取相对次优的教育资源和次优的教育预期收益。这里有必要就此做出说明：预算线和社会无差异曲线分析是在考生面对收费制度形成的硬约束下进行的，这种硬约束的含义在于，考生获取任何优越度的教育资源（专业和高校）都必须支付相应的价格。另一个需要再次强调的是，考生报考行为的均衡分析，是在将高考制度视为招生和报考行为的一种外部制度环境，并把它看作一种带有资格认证性质的博弈规则的前提下进行的。因此模型的结论并不存在矛盾。

（1）用来分析和解释低收入家庭子女入学中的借贷问题。
由于教育收费使得考生报考面临严格的预算约束，按照中国农村收入水平和高校收费水平的比较研究，不难发现很多考生面临支付困难。考生报考的均衡模型是在严格的预算约束下成立的。如果部分考生通过了外部高考制度的资格认证选拔，其报考的预算约束就会被真实化。当考生家庭收入不足以支付任意专业和学校的收费时（此时预算线和最低教育预期收益的社会无差异曲线没有交点），考生必然会发生借贷行为。因为位于预算线右边的任意组合都是考生预算内无力支付的。考生必须通过借贷一定比例的经费来促使预算线右移，从而实现获取特定的教育资源并满足特定的预期收益的行为目的。但考生借贷行为的发生在经济学上必须建立在借贷成本压力小于借贷产生的教育预期收益的提高的基础上，当借贷成本压力大于教育预期收益的提高时，借贷不会发生。预算线AB可以视为考生的自有预算能力，而预算线A1B1则可以作为借贷后达到的新的预算水平，这样不难发现在预期收益和均衡点上的明显改善。此外，多考生均衡模型也可以用来分析考生受其他因素影响而放弃既定预算可获取的优质教育资源，在实际报考中选择次优教育资源的行为，这可以视为教育支出的节余。因为此时在考生看来，拥有节余的支出比获取最优教育资源的收益可能更大。

（2）用来分析和解释高收入家庭送子女赴国外读书的现象。
中国改革开放的不断深化导致社会财富分配发生严重分化，部分社会阶层家庭收入畸高，导致这一群体在子女接受高等教育方面的需求发生很大变化。尤其在中国开放出国留学申请之后，许多家庭由于较为宽裕的教育预算支出，和对高等教育的较高期望，倾向于送子女到国外接受高等教育。按照高等教育收费的可比价格计算，国外收费远高于国内收费水平。因此在多考生均衡模型中，如果把预算线AB看作国内普通收入家庭的预算水平，而将预算线A1B1看作高收入家庭的预算水平，对于分析高收入家庭送子女出国读书的现象是十分有益的。根据模型的假定，只有在高收入家庭看来，国内供给的最优教育资源（最优专业和最优学校）的社会无差异曲线必然和预算线存在两个交点（低于I1的任意社会无差异曲线）时，送子女出国才是最优选择。即在高收入家庭的预算约束下，在国内要实现预期教育收益最大化或实现最优报考是不可能的，报考均衡的最优解必须通过获取国外的更优教育资源（I1或者高于I1的社会无差异曲线）才可以满足和实现。如果把既定的教育支出预算看作高校潜在的经费来源，那么获取外国教育的支出就带有资源外流的性质，如果国内大学试图留住这部分潜在经费，那么提高学校优越度和专业优越度以改善高收入家庭对国内教育资源的评价（即改变国内教育预期社会无差异曲线的位置）是唯一可实现的途径。需要指出的是，国内大学接受国外留学生制度对这种潜在经费的外流具有冲销作用。但多考生均衡对于解释国外留学生申请行为同样具有解释力。

（3）用来分析和解释民办大学和公办大学报考和录取的现状。
分析的报考行为和高校录取，事前假定了将高考制度视为招生和报考行为的一种外部制度环境。并认为它是一种带有资格认证性质的博弈规则。但整个模型的分析和考生报考行为均衡，仅符合公办大学的报考和录取现实。民办大学的报考和录取与此并不相符。原因在于，中国民办高校的录取是在公办高校录取之后进行，可选择的录取对象是被高考制度资格认证所淘汰了的考生。因此，其录取和报考基本不在现有高考制度这一规则体系之内运作。而实际报考中，直接以民办高校为第一志愿的报考率也极低。中国现行的高考制度和招生法规只对公办高校有明确的录取资格规定，但对民办高校的录取并无考生资格规定。录取顺序中是按照公办大学的一类、二类、三类、四类顺序进行，所以公办高校录取结束后，民办高校才可以对剩余考生进行录取。这种录取制度导致考生报考行为选择中对民办高校的教育预期评价非常低，表现为社会无差异曲线距离原点较近。而民办高校录取实质上只有资格上限而没有资格下限。民办高校录取的资格上限就是第四类公办高校的最低录取分数，但不存在入学资格的下限要求（这可以解释民办高校中为参加高考学生的现实）。

因此，严格来讲，考生报考行为的均衡分析在更大程度上适用于考生针对公办高校的报考行为，但却明显反映出民办高校学生报考行为，受现有考试制度和招生制度的影响和扭曲。对于专科以上的公办高校（非职业技术学院类）而言，其社会无差异曲线是绝对高于民办高校的。只有在公办职业技术学院和民办职业技术学院之间，考生才会在预算约束下，对二者的社会无差异曲线做出取舍。如果考生对民办高校的教育资源评价高于公办职业技术学院，那么考生才会实施对民办高校的报考行为（这一结论可以解释部分优势民办高校只按照第一志愿录取的现象）。

多考生均衡模型对于不同产权结构的高等教育资源的分析的启发意义在于：（1）它可以揭示现有高等教育制度造成的民办高校和公办高校的身份不平等问题。从高教资源之间的市场可竞争性而言，民办高校只有在主体平等和无歧视原则下才可以进入考生报考行为的选择范围，否则民办高校的报考和录取只能在现有高考制度之外运作，即高考这种资格认证失败后，考生才考虑实施对民办高校的报考行为。（2）只有开放教育市场，建立进入和退出机制，才能为民办高校的发展提供可竞争的平台。多考生均衡模型的引用可以有助于分析民办高校的社会无差异曲线和公办职业技术学院的社会无差异曲线可比时才会发生的报考行为。因此，如果开放教育市场，增加教育资源的供给这数量，并形成有效竞争，那么在一种竞争性的教育市场上，考生的报考就可以在公办和民办高校之间自由选择。这这种自由选择的报考行为必然会导致劣质高校和专业被淘汰和退出的结果。但这需要让民办高校作为和公办高校平等的主体进入教育市场，才可能实现。如果不改变现有的区别高校类别的录取制度，那么民办高校的发展和追求大众教育的目的困怕很难实现。

[1] 论文天下 http://www.lunwentianxia.com/product.free.2961029.3/
[2] 财政学 http://www.pinggu.org/BBS/Archive_view_6_27527.html