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连续复利

连续复利(Continuous compounding)


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什么是连续复利 编辑本段


  复利就是复合利息,它是指每年的收益还可以产生收益,具体是将整个借贷期限分割为若干段,前一段按本金计算出的利息要加入到本金中,形成增大了的本金,作为下一段计算利息的本金基数,直到每一段的利息都计算出来,加总之后,就得出整个借贷期内的利息,简单来说就是俗称的利滚利

  而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率,此时不同期之间的间隔很短,可以看作是无穷小量。


连续复利的计算公式 编辑本段


  设本金为p0 ,年利率为i,当每年含有m个复利结算周期(若一个月为一个复利结算周期,则m=12,若以一季度为一个复利结算周期,则m=4)时,则n年后的本利和为:

  p_{nm}=p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}ni}

  当复利结算的周期数m\to \infty(这意味着资金运用率最大限度的提高)时,(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}} 的极限为e,即

  \lim_{n \to \infty}(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}=2.7182818284590...=e

  所以当m\to \infty连续复利本利和公式为:

  p_n=\lim_{m \to \infty}p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0\lim_{m \to \infty}[(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}]^{ni}=p_0e^{ni}      (1)

  即:pn = p0eni

  式中eni成为瞬间复利系数,或称一元钱的瞬间复利本利和


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