双代号网络计划
什么是双代号网络计划
双代号网络计划是以双代号网络图表示的网络计划。其中双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。单代号网络计划用单代号表示法绘制的网络计划
双代号网络计划的绘制
双代号网络计划的绘制规则：双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系；双代号网络图中严禁出现循环线路；双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头的连线；双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节点箭线；当双代号网络图的某些节点有多条外向剪线或多条内向剪线时，在保证一项工作有惟一的一条箭线和对应有一对节点编号前提下，允许使用母线法绘图；绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法；双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点；绘制双代号网络图的关键：正确运用虚箭线，尽可能减少虚箭线的使用；正确反映工作之间的逻辑关系，使用关系的工作把关系表达准确，且不要漏画关系；使无关系的工作一定不要关联，必须表达时，要用虚箭线进行隔离。
双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
一、按工作计算法
所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：
EFi − J = ESi − jDi − j……(3—3)
(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：
……(3—1)
②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：
Tp = Tc……(3—2)
3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
LFi − n = Tp……(3-6)
(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7)进行计算：
LSi − j = LFi − j − Di − j……(3-7)
(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
4．计算工作的总时差
工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。
5.计算工作的自由时差
工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：
(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。
6.确定关键工作和关键线路
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。
为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。
二、按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。下面是按节点计算法计算时间参数的过程。
1．计算节点的最早时间和最迟时间
(1)计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间应按公式(3—12)进行计算：
ETj = maxETi + Di − j……(3-12)
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：
Tc = ETn……(3—13)
ETn——网络计划终点节点n的最早时间。
(2)确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
(3)计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即；
LTn = Tp……(3—15)
②其他节点的最迟时间应按公式(3—16)进行计算：
LTi = minLTj − Di − j……(3-16)
2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。
(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。
(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：
LFi − j = LTj……(3—19)
(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：
LSi − j = LTj − Di − j ……(3-20)
(5)工作的总时差：
TFi − j = LFi − j − EFi − j = LTj − (ETi + Di − j) = LTj − ETi − Di − j……(3-21)
由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。
3．确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：
ETi + Di − j = ETj 或 LTi + Di − j = LTj
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。
4．关键节点的特性
在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。
(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。
(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
三、标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
下面是标号法的计算过程。
(1)网络计划起点节点的标号值为零。
(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：
bj = maxbi + Di − j……(3-25)
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。
(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
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双代号网络计划的绘制
双代号网络计划的绘制规则：双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系；双代号网络图中严禁出现循环线路；双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头的连线；双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节点箭线；当双代号网络图的某些节点有多条外向剪线或多条内向剪线时，在保证一项工作有惟一的一条箭线和对应有一对节点编号前提下，允许使用母线法绘图；绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法；双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点；绘制双代号网络图的关键：正确运用虚箭线，尽可能减少虚箭线的使用；正确反映工作之间的逻辑关系，使用关系的工作把关系表达准确，且不要漏画关系；使无关系的工作一定不要关联，必须表达时，要用虚箭线进行隔离。
双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
一、按工作计算法
所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：
EFi − J = ESi − jDi − j……(3—3)
(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：
……(3—1)②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：
Tp = Tc……(3—2)
3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
LFi − n = Tp……(3-6)
(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7)进行计算：
LSi − j = LFi − j − Di − j……(3-7)
(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
4．计算工作的总时差
工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。
5.计算工作的自由时差
工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：
(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。
6.确定关键工作和关键线路
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。
为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。
二、按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。下面是按节点计算法计算时间参数的过程。
1．计算节点的最早时间和最迟时间
(1)计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间应按公式(3—12)进行计算：
ETj = maxETi + Di − j……(3-12)
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：
Tc = ETn……(3—13)
ETn——网络计划终点节点n的最早时间。
(2)确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
(3)计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即；
LTn = Tp……(3—15)
②其他节点的最迟时间应按公式(3—16)进行计算：
LTi = minLTj − Di − j……(3-16)
2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。
(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。
(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：
LFi − j = LTj……(3—19)
(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：
LSi − j = LTj − Di − j ……(3-20)
(5)工作的总时差：
TFi − j = LFi − j − EFi − j = LTj − (ETi + Di − j) = LTj − ETi − Di − j……(3-21)
由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。
3．确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：
ETi + Di − j = ETj 或 LTi + Di − j = LTj
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。
4．关键节点的特性
在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。
(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。
(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
三、标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
下面是标号法的计算过程。
(1)网络计划起点节点的标号值为零。
(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：
bj = maxbi + Di − j……(3-25)
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。
(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
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