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加权平均数指数

什么是加权平均数指数
　　加权平均数指数（weighted average index number）是计算总指数的另一种形式。它是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。其基本特点是：先计算出各个单项事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。加权的目的，是为了衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数造成的不同影响。
　　加权平均数指数是计算总指数的方法之一。它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数，加权调和平均数的方法计算质量指标指数。在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。
加权平均数指数的具体形式
　　加权平均数指数因权数所属时期的不同，分为基期总量加权指数和报告期总量加权指数以及固定权数加权指数。
　　1.加权算术平均数指数
　　加权算术平均数指数按采用权数的形式不同可以分为基期权数的算术平均数指数和固定权数的算术平均数指数。
　　（1）基期权数的算术平均数指数。
　　它是采用基期总量指标价值总额作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下：
　　I_q=\frac{\sum\frac{q_1}{q_0}q_0p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum K_qq_0p_0}{\sum q_0p_0}
　　I_p=\frac{\sum\frac{p_1}{p_0}q_0p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum K_pq_0p_0}{\sum q_0p_0}
　　式中，p、q分别表示商品的价格和销售量；0、1分别表示基期和报告期；I表示总指数。
　　（2）固定权数的算术平均数指数。
　　在国内外广泛使用的加权算术平均数指数中，所用的权数并不是基期或报告期的价值指标（p0q0或p1q1 ），而是采用某种固定权数（W）。固定权数是指某一个固定时期的权数，即可以根据全面调查资料，也可以采用各种有关抽样调查资料，用相对数（比重）的形式固定下来，在相当长的时期内一直使用相当方便。如资本主义国家编制的工业生产指数，多采用工业部门增加值所占的比重资料作为权数。固定权数形式的加权算术平均数指数公式为：
　　I_p=\frac{\sum K_pW}{\sum W}
　　I_q=\frac{\sum K_qW}{\sum W}
　　上式中，W代表某一固定时期的权数。
　　2.加权调和平均数指数
　　加权调和平均数指数按采用权数形式的不同也可以分为两种：报告期权数的调和平均数指数和固定权数的调和平均数指数。
（1）报告期权数的调和平均数指数。它是采用报告期价值量作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下：
　　I_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{q_0}{q_1}q_1p_1}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{1}{K_q}q_1p_1}
　　I_p=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{p_0}{p_1}q_1p_1}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{1}{K_p}q_1p_1}
　　(2)固定权数的调和平均数指数。这种加权调和平均数指数在实际工作中应用较少。其计算公式如下：
　　I_p=\frac{\sum W}{\sum\frac{1}{K_p}W}
　　I_q=\frac{\sum W}{\sum\frac{1}{K_q}W}


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