菲波纳契数列

　　菲波纳契数列又称“菲波纳契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？

　　对于n=1，2，……，令F_n表示第n个月开始时兔子的总对数，B_n、A_n分别是未成年和成年的兔子（简称小兔和大兔）的对数,则F_n = A_n + B_n。

　　根据题设，有：

　　显然，F₁ = 1，F₂ = 1，而且从第三个月开始，每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和，于是按此规律我们得到一个带有初值的递推关系式：

　　若我们规定F₀ = 1，则上式可变为：

　　这就是Fibonacci数列的通常定义，也就是数列1、1、2、 3、5、8、13、 21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597……，直至无限。这串数列的特点是：其中任一个数都是前两数之和。从上述数字看，系列由1、2、3开始，继而产生无限数字系列；这与《道德经》第四十二章：“道生一，一生二，二生三，三生万物”所包含的道理不谋而合。由神奇数字演变出来的比率（即黄金比率，golden ratio），是 0.236、0.382、0.5、0.618、0.764、1.618、2.618 等，上述比率有助推断未来高点或低点。

　　这个兔子问题是意大利数学家莱昂纳多·菲波纳契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出的，所以这个数列称作菲波纳契数列，其中每一项称作Fibonacci数。

　　它的通项是，由法国数学家比内（Binet）求出的。

菲波纳契数列的特点

　　菲波纳契数列既谓神奇数字，上述数字自有神奇之处，其特点包括：

　　1、从第三项起，任何一个数字均是其前两个数字的和数，例如1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；13+21=34等。

　　2、任何两个相隔的数字彼此顺序相除或倒转相除，所得数字分别接近0.382及2.618。

　　接近0.382比率，例如：8÷21=0.381；13÷34=0.382；21÷55=0.382等。

　　接近2.618比率，例如：21÷8=2.625；34÷13=2.615；55÷21=2.619等。

　　3、除首四个数字（1、1、2、3）外，两个相邻数字彼此相除，所得数字分别接近0.618及1.618比率。

　　接近0.618比率，例如：5÷8=0.625；8÷13=0.615；13÷21=0.619等。

　　接近1.618比率，例如：8÷5=1.6；13÷8=1.625；21÷13=1.615等。

　　在股市中，菲波纳契数列的作用在于预测未来走势的升跌幅。若配合波浪理论，可以神奇数字计算出预期的升跌幅度；藉此，投资者可推测短线、中线或长线走势的支持位或阻力位，及早趁低吸纳或趁早沽出。