凸性

  久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年StanleyDiller引进凸性的概念。
  久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
　　

　　由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。　　债券定价定理1：
　　债券价格与到期收益率成反向关系。
　　若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券(discountbonds);
　　若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券(premiumbonds);
　　若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券(parbonds)。
　　对于可赎回债券，这一关系不成立。
　　债券定价定理4：
　　若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。
　　例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。
　　到期收益率(%)678
　　价格1042.121000960.07
　　债券价格变化率(%)4.210-4.00

    论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。凸性的计算公式为：

凸性

　　1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
　　2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。
　　3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。