APT模型

套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)

　　套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会. 并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系. 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券组合)的收益率存在着线性关系。

　　1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。

　　与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：

　　1.投资者有相同的投资理念；

　　2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；

　　3.市场是完全的。

　　与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论不包括以下假设：

　　1.单一投资期；

　　2.不存在税收；

　　3.投资者能以无风险利率自由借贷；

　　4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。

　　套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

　　套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。

一、因素模型（factor models）

　　套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。

　　因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。

　　线性多因素模型的一般表达为:

多因素线性模型

证券组合

　　其中:r_f是无风险收益率,λ每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价.

　　由式(5)可见纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。

二、无套利均衡（no arbitrage equilibrium）

　　套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.

　　定义: 套利机会(Arbitrage Opportunity)

　　存在一个交易策略

公式

,满足以下4个条件:

　　1)不需要任何投入,自我融资(self-financing)

　　l^Tw_A = 0　　(7)

　　2)对所有因素风险完全免疫

　　B^Tw_A = 0　　(8)

　　3)对所有非因素风险完全免疫

apt

　　无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.

　　无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念.

　　假设一:无摩擦的市场.

　　假设二:无操纵市场.

　　假设三: 无制度限制.

　　 这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.

　　假设四: 资产收益由因素模型决定.

　　假设五: 同质预期

　　假设六: 市场上存在无风险资产

　　假设七: 满足无套利原理

　　定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:

apt

　　1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。

　　2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。

　　3. APT与CAPM的作用十分相似。它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。

　　假设有三种证券,它们都服从单因素模型,因素是F。它们的期望收益率Ri 和关于因素F 的敏感度b_i 都列在表中:投资者总资产是1500 万元,三种证券的组合p

apt

apt

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