股指期货套利

股指期货套利和商品期货套利的主要区别在于期货合约标的属性不同。商品期货合约的标的是有形商品，有形商品就涉及到商品的规格，性能，等级，耐久性，以及仓储，运输和交割等等，从而会对套利产生重要影响。股指期货的标的是股票指数，指数只是一个无形的概念，不存在有形商品的相关限制，同时股指期货的交割采用现金交割，因此在交割和套利上都有很大的便利性。此外，股指期货由于成份股分红不规律，融资成本不一以及现货指数设计等原因，其理论价格相对商品期货更难准确定价。这些区别是造成股指期货套利和商品期货套利在具体类别上差异的主要原因。 股指期货进行套利交易基本模式是“买股票组合，抛指数”或“买指数，抛指数”，其套利
步骤如下：
(1)计算股指期货合约的合理价格；
(2)计算期货合约无套利区间；
(3)确定是否存在套利机会；
(4)确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。

当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。

持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息，卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：

指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益
tSt时点指数现货价格
TS到期日T时点指数现货价格
tFt时点指数期货价格
TF到期日T时点指数期货价格
r无风险利率
Dt时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和
(()
1，
[()]i
n
rTttii
iit
Sdw
De
P
-
=
=×)，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为
第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样本股在时刻t的收盘价，在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，两种投资方式的净现金流量应该相等:()/(1)()/(1)TtTt
TtTtSFrSDrS---+=+-+
整理得(1)Tt
ttFSrD-=×+-

在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：
(，)
(，)(，)
tPSFLtPLFSSCCSCC
FSt
BtTBtT
--++
≤≤
PLC为买入现货指数的成本
PSC为卖空现货指数的成本
FLC为买入期货和约的成本
FSC为卖空期货和约的成本
tS为在t时一单位标的资产的价格
(，)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格
(，)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子若再考虑股利因素，且假设股利为非随机变动情况，则变为:
11
(，)(，)
(，)
(，)(，)
TtTt
tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd
FSt
BtTBtT
ττ
ττ
ττ
--
==
---+++-+
≤≤
dτ为在τ时支付的现金股利

上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的;其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大;第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在中国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的，因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。

中国沪深300股指期货即将推出，将为券商，基金等机构投资者提供金融创新的工具，使得这些机构可以按照"金融工程"的理论框架去探索新的盈利模式。股指期货套利交易就是一种值得研究的新型盈利模式。开展股指期货套利交易对于恢复扭曲的市场价格关系，抑制过度投机和增强市场流动性都有着重要的作用。
沪深300指数期货上市之初，将在一段时间里只会存在一种股指期货，要进行跨市套利和跨品种套利将涉及到境外期货市场，对国内套利者存在以下风险：

1。汇率风险。中国外汇政策的市场化趋势日益明显，人民币与世界各主要货币的汇率波动性也在增大。不能有效规避汇率风险将直接导致套利交易的失败。
2。资金流动风险。中国资本项目下的资金流动尚未自由化，而套利必然涉及到两个市场间资金的流动，如果不能有效解决这一问题，将导致套利者不得不在两个市场都准备足够的资金以防止短期的价格风险的状况，这将导致套利资金的使用效率大打折扣。
3。不同股指期货产品所在市场的内部经济政策风险。每个国家都有自己的经济政策，不同经济政策的实行将在短时间内给股指期货套利某一单边头寸带来巨大的风险。因此，在一段时间内国内股指期货套利将主要以期现套利和跨期套利为主要的套利方式。

股指期货期现套利中会涉及到现货指数或组合的买卖。对于沪深300指数来说，成份股多达300种，各成份股流动性存在差别，因此，在同一时间内完成现货指数的建仓存在难度。市场上有跟踪沪深300股指的基金，比如嘉实沪深300指数基金，以这样的基金替代现货指数在理论是可行的。但在实际运用中却存在流动性风险，嘉实沪深300和大成沪深300目前的日成交量就很低。缺少流动性将对套利交易产生致命的风险。

另一种和股指期货相关度较高的资产是相应股指的ETF。虽然目前沪深两市还没有沪深300指数ETF，但已经交易的有ETF50，ETF100和ETF180，这三支ETF跟踪的指数的样本股绝大部分是沪深300指数的样本股，因此和沪深300指数的相关性很高，理论上可以作为和沪深300股指期货套利的资产之。

ETF50，ETF100和ETF180与沪深300指数相关系数及流动性如下表：

表1沪深300指数与基金收益率相关性
跟踪指数与沪深
300指数收益率相
关系数
与沪深300收益率
相关系数
日均成交量
日均成交额
(万元)
大成30010。0474310。1
嘉实30010。612778167。9186。67
ETF500。968620。92277597581。26177。91
ETF1000。980900。95687193331。41562。38
ETF1800。993720。8946814256。34434。77
ETF100和
ETF180组合
0。94992103793。871505。85

注：日均成交额计算时去掉了上市初期的数据，由成交量稳定以后的数据计算得到作为与沪深300股指期货套利的现货资产须满足两个条件，第一，是与沪深300指数要高度相关，相关系越高，两者偏离修复的可能性越大和越迅速;第二，流动性要高，流动性决定冲击成本的大小和套利方案操作性的大小。从计算结果可以看出ETF50虽然与沪深300指数的相关系数不是最大，但与最大的ETF100相差不多。从流动性看ETF最大，分别是ETF100和ETF180的4倍和14倍，因而ETF50与其他相比更适合与沪深300股指期货进行套利操作。为了便于计算，首先将ETF50每日收盘价以沪深300指数2005年2月23日收盘价为基点折算为指数，作为现货价格。利用区间定价模型计算无套利区间的上限和下限。

其中，期货和约为当月到期期货和约，计算区间为2005年2月23日到2006年9月14日。为了便于计算，将ETF50日收盘价以沪深300指数2005年2月23日收盘价1043。94为基准折算成指数。
资金成本按一年期贷款基准利率计算，折现因子中利率按一年期存款基准利率计算。
ETF50于2006年5月18日分红，10派0。24元。
沪深300股指期货手续费按每手10元计算，ETF50的交易手续费按0。25%计算。由于冲击成本不容易确定，且与套利资金的多少相关，故交易成本中未包括冲击成本。^[1]