Black-Scholes模型

模型概述

1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
假设条件

B-S模型有7个重要的假设　
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。

定价公式
C = S * N(d1) − Le − rTN(d2)　
其中:

 

 

C—期权初始合理价格　
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数

在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则

 

 

 

期权定价公式在资产评估中的应用

期权定价公式的方法已经在分析许多经济问题中变为必不可少的工具。其广泛应用自然也包括资产评估中的一些内容。简单来说，在对企业进行价值评估中，资产负债中的资产方和负债方都可能拥有期权。资产方的期权主要是开发选择权、固定资产选择权等。当这些选择权的成本低于它所提供的利润时，这些期权不仅提供了投资的灵活性，而且创造价值。而负债方的期权则可以影响公司的资金成本。从而也可以影响公司的整体价值。

　　资产方的期权，主要是一些无形资产，包括合同、契约等。而且这睦合同不同于一般的合同，一般合同如何有优惠的条款，也可以作为无形资产，并根据优惠价与市场价之间的差距，用收益法来估算出该合同的价值。但包含期权的合同，远不止这些，它可能有一些选择性的条款，提供了选择的灵活性。比如说，对一块矿产资源的开采权，合同条款不仅表述了双方的意愿，而且对何时开业、关闭以及放弃经营都有明确的标准。如在矿石价格超过多少元/吨时开始采矿。这样的合同显然比那些其它条件相同但没有选择权的合同要灵活些，因而也就更有价值，而要对这些价值评估，就可以应用期权定价公式。

　　上述情况在目前我国的资产评估实践中可能还极少遇到，但是，随着社会主义市场经济的深入发展，各种经济成份的相互渗透，这种含有期权的资产，将会越来越多地出现在我国企业的资产清单中，届时应用期权定价公式进行资产评估，将是最佳的选择。

　　负债方的期权，则更加明显。随着我国证券市场的发展，更多的企业在其负债表上出现了大量的各种各样的证券，比如认股权证、可赎回债券、可转换债券、规定最高最低限额的可变利率贷款等等。这些负债都包含了期权。由于这类负债的价值，不仅直接影响到企业净资产的价值评估结果，而且也影响了企业的加权平均资本成本。根据纽约证券交易所的随机抽样调查，43%的上市公司都有已公开发行并售出的可转换证券，我国可转换债券刚刚起步，但随着资本市场的迅速发展，融资手段的日益多元，我国上市公司的可转换债券肯定会进入市场。由于可转换债券既非纯债券亦非纯股本，而是一种混合金融工具，兼有债务和权益的双重性，其价值也就是债券价值与股票期权价值之和。对此类债务的评估并非易事，而这正是期权定价公式用武之地，此课题在证券业理论界已进行了许多讨论，由于计算、公式推导过程复杂，在此不作详述。

　　综上述，随着我国市场经济的深入发展，资产与负债的多样化、复杂化将是不可避免的趋势，而目前常用的一些资产评估方法将不能满足资本市场复杂的需求，期权定价公式的广泛应用可以直接解决资产方和负债的价值评估问题。但更多的是给我们提供了评估复杂资产的一些新思路。

　　期权定价公式，实际上是一种以未来收益为依据的价值评估方法，也就是我们通常所说的收益法。叫买期权的价值，是由期望的股价和期望的成本之差的决定，而股价与成本在未来又是不确定的，于是black和scholes就构筑这样一个模型：即无论股价是如何变化，希望在期权执行前任何时点上，都能得到一个无风险利率的收益，由此条件，进而建立一个偏微分方程。而解此方程可得出期权定价公式。

　　收益法在资产评估中本来就是一个十分重要的方法，无论是对企业整体评估还是对大部分无形资产的评估，甚至是对房地产评估都有着愈来愈多的应用。而未来的收益和未来风险也都是不确定的，采用适当的方法预测或根据限定条件建立一定的数学模型，将是诞生新的评估公式的积极思路。