凯利公式

　　在概率论中，凯利公式（Kelly formula，也称凯利方程式）是一个应用在正期望值之重复行为长期增长率最大化的特定赌局中的公式。凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同事克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。发表在1956年《贝尔系统技术期刊》中。凯利的方法参考了在贝尔实验室的同事克劳德·艾尔伍德·香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯，可以计算出每次游戏中应投注的资金比例。凯利说明夏农的资讯理论要如何应用在赌马时的问题上。公式后被夏农的另一名同事爱德华·索普（Edward O. Thorp）应用在二十一点和股票市场中。

　　除可将其用在长期增长率最大化外，此方程式不允许应用在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

　　凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：

　　f*=（bp-q)/b

　　其中，
　　f*为现有资金应进行下次投注的比例；
　　b为投注可得的赔率；
　　p为获胜率；
　　q为落败率，即1-p；

　　举例而言，若一赌博有40%的获胜率（p=0.4，q=0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b=2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f*=0.1），以最大化资金的长期增长率。

　　凯利公式在投资中可作如下应用：
　　1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
　　2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
　　3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
　　4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。

　　凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

　　1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。