等利润曲线
等利润曲线图员工福利增长的相关经济原理
无差异,等利润曲线图（一）工人的无差异曲线
可以设想一个工人是如何在工资和福利之间进行选择的。工人对这两种“商品”的偏好通过无差异曲线图反映出来，预算约束则用雇主的总工资或等利润来表示。
在图中，I1、I2、I3代表工人的无差异曲线。每条无差异曲线都是所有能够给工人带来同等效用水平的工资和福利的组合的集合。不同的无差异曲线代表的效用水平也不同。从原点向右，每一条曲线代表的效用水平越来越高。
无差异曲线具有向下倾斜的特征，是因为工资和福利都能给工人带来效用，因此在一定程度上二者都能够相互替代。这里的问题在于：由于大多数福利是实物福利（In-kind Benefit），即体现为具体的产品或服务的福利，则对于同样价值的工资和福利，一个工人（消费者）似乎更应该喜欢前者才对。因为消费者可以把一美元的现金工资以最喜欢从而也能给他带来最大效用的方式花出去；而对于实物形式的福利，消费者就失去了这种选择的自由。特别是，就具体的个人来说，实物的产品或服务可能并不会给他带来多少实际利益。例如，对于一个没有孩子的（或孩子都已长大成人的）工人来说，日托中心的服务可谓没有丝毫价值。但是，确实存在这样的理由，使得工人宁愿牺牲一些工资，来换取一定数量的福利。分析如下：
首先，某些福利会使工人获得更加有利的税率。例如，对那些包含在私人养老计划中的延迟的收入，工人们必须等到真正获得这些收益时才会缴纳税收。既然当工人退休时不可能有工资收入，由养老金计划提供的收入在纳税时就使用更低的边际税率（比如说15%），这比工人在工作期间获得同样数量的工资收入所适用的税率（比如说28%或36%）要低得多。也就是说，养老金能够通过收入延迟以少交税率。类似的，由雇主支付的健康和人寿保险既不用缴纳社会保险税，也不用缴纳个人所得税。
其次，为防止自己过多地将收入满足当前消费而忽略未来的利益，人们也愿意用福利来代替一部分工资收入。人们可能意识到，他们的现金收入经常花在汽车、衣服、度假上。因此，接受包括福利在内的收入组合，实际上就相当于当前收入用于健康保险或是养老金方面，这样在将来必要的时候，这些收入将会发挥更大的作用。 从图1中还可以看到，无差异曲线不仅向右下方倾斜，而且还有向原点凸出的特征。这说明，福利对工资的边际替代率是递减的。道理很简单，若一个工人享有的福利较少，他将愿意用较多的收入来换取额外一单位的福利。但随着福利的增加，由福利带来的边际效用不断降低，人们为增加一单位福利所愿意放弃的工资收入就将变得越来越少。
（二）雇主的等利润曲线
给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小化以实现最大利润。在图1中，WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的工资和福利的组合都能给企业带来一个既定水平的利润量。为简单起见，我们假设产品市场上的竞争导致了一个正常利润；劳动市场上的竞争将迫使厂商支付一个由WF曲线表示的包括福利和工资的总酬金。也就是说，给定工资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的工资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。容易看出，等利润曲线的斜率为-1。也就是说，一美元工资的削减将伴随一美元福利的增加；无论厂商选择支付曲线上哪一个工资和福利的组合，工人的总酬金以及企业的总利润都将保持不变。
（三）工资—福利的最优组合
在图1中，当WF与I2相切时，可以得出工资—福利的最优组合，它能使工人获得最大效用。b点为等利润曲线WF与无差异曲线I2的切点，对工人而言，该点的W0和F0的组合显然是最好的，在这个点上，工人能够实现效用的最大化。a和c 这样的点虽然也在同一条等利润曲线上，但它们带来的效用I1显然比b点的效用I2要小；当a、c两点沿着等利润曲线向b点不断调整时，工人的效用就会持续增加。但在b点，此时不存在继续调整以增加效用的余地—也就是说，工资与福利的组合实现了最优。（由于偏好的差别，不同个人的无差异曲线通常也是不同的。我们假设这里所考察的工人具有充分的代表性。）
（四）福利增加的理由
在图1中WF′是一条比WF更平缓的正常利润的等利润曲线；与WF相比，WF'反映的福利的“价格”下降了。换句话说，在每一工资水平上，企业都能在不增加其总支出的前提下提供更多的福利，而且这种增加也不会削减企业的利润。现在，厂商能够用一美元的工资交换到价值一美元多的福利（尽管这些福利的成本只是一美元）。因此，为了吸引和保持高素质的员工，厂商将在WF′选取一点，作为提供给他们得更好的工资—福利组合（在竞争的劳动市场上，市场力量也将促使企业这么做）。 在图1中，这条新的等利润曲线与一条更高的无差异曲线I3切于一点d，该点表示新的工资和福利的最优组合。福利价格的降低促使工人“购买”更多的福利。与原来的组合（b点）相比，d点的组合中福利的比重明显增加了。与此同时，工人的效用水平也由原来的I2增加到现在的I3。
企业增加员工福利的经济原因
然而，是什么导致了等利润曲线的右移？什么原因使福利的价格增加，并使得厂商能够在薪金总额的利润不变的前提下增加福利的数量。
原因分析如下：
对雇主有利的税收。前面已经说明福利如何给工人带来税收上的利益。其实，福利同时也使雇主的税收负担变轻了。厂商可以通过改变总支出的构成来减轻自己的税收负担。例如，假设某个工人一年的收入为30000美元，按照2002年总工资税的7.65%的税率，雇主将不得不支付2295美元的税收；如果雇主支付给工人20000美元的收入和10000美元的福利，那么虽然薪酬总额没变，厂商的税收负担却因此降至1530美元（20000×0.0765）。考虑到大公司通常拥有数量众多的员工，新近构成的改变将能够使他们节省一笔极为可观的税收支出。结果公司发现，现在它能够为削减掉的每一美元的工资提供高于一美元的福利的补偿。看到正常利润的等利润曲线由原来的WF向右移至WF′的位置。
假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单位，B48个单位和C40个单位。这样，可列出目标函数和约束条件如下。
目标函数：Z=4x+6y
约束条件：5x+10y≤50
8x+6y≤48
10y≤40
x，y≥0
可以用图解法和单纯形法来解线性规划问题。图解法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。由于一般经济数学课都要详细涉及解线性规划问题的方法，这里只对图解法做简单的介绍，目的是为了更好地理解这种决策的原理和方法。
图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况，因为超过两个变量就无法作图。
图解法的第一步是确定可行区域。
每一条约束条件都可以用来说明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大可能的产量。例如，如果投入要素A得到充分利用，那么，投入要素A的约束条件就变成等式：
5x+10y=50
当 x=0时，y=5；
当 y=0时，x=10。
即如果所有投入要素A都用来生产产品y，可生产5个单位；都用来生产产品x，可生产10个单位。在连接这两种产量组合的直线上的任何一点，都代表当投入要素A得到充分利用时，x产品和y产品最大可能产量的组合。约束方程5x+10y=50，把x、y的所有组合分成两半。在方程的较小区域内的任何点，都能满足5x+10y≤50的要求，在方程的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，因此，就投入要素A的约束条件5x+10y≤50来说，它的左侧阴影部分才是可行区域。
同理，投入要素B的约束条件就变成等式：
8x+6y=48
当 x=0时，y=8；
当 y=0时，x=6。
投入要素C的约束条件就变成等式：
10y=40
这里，y=4
把这些约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。
图解法的第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合，这种组合能保证企业利润最大。
目标函数：
Z=4x+6y
或 y=z／6-2／3x
这是一条斜率为(-2／3)的直线，其位置则决定于Z的值。如果Z的值增加，这条直线就会平行外移。 为了把目标函数画在图上，我们先随意取一个Z值，譬如，Z=24。则
目标函数：24=4x+6y
或 y=4-2／3x
当 x=0时，y=4；
当 y=0时，x=6。
在直线4x+6y=24上，产品x和产品y的所有组合，都能使利润达到24万元，所以这条直线为等利润曲线，然后从这等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的角点(除非目标函数的直线与约束条件的直线恰好平行)。在角点上的产品产量组合，就是能保证利润最大的，即最优的产量组合。在本题中，这个产量组合为：x=3．6单位，y=3．2单位。把这两个数字代入目标函数：
Z=4x+6y=4×3．6+6×3．2=33．6(万元)
产品x和产品y产量的任何其他可能的组合，都不会使利润大于此数。
[2] 中国学术引擎 http://www.80075.com/HongGuanJingJiXue/20080308/64006-1.shtml
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