定量订货法
什么是定量订货法
定量订货法是指当库存量下降到预定的最低库存量（订货点）时，按规定数量（一般以经济批量EOQ为标准）进行订货补充的一种库存控制方法。如下图所示：
定量订货法的基本原理
当库存量下降到订货点R时，即按预先确定的订购量Q发出订货单，经过交纳周期（订货至到货间隔时间）LT，库存量继续下降，到达安全库存量S时，收到订货Q，库存水平上升。
该方法主要靠控制订货点R和订货批量Q两个参数来控制订货，达到既最好地满足库存需求，又能使总费用最低的目的。在需要为固定、均匀和订货交纳周期不变的条件下，订货点R由下式确定：
R=LT×D/365+S
式中，D是每年的需要量。
订货量的确定依据条件不同，可以有多种确定的方法。
定量订货法的内容
1、基本经济订货批量（Economic Order Quantity，EOQ）
基本经济订货批量是简单、理想状态的一种。通常订货点的确定主要取决于需要量和订货交纳周期这两个因素。在需要是固定均匀、订货交纳周期不变的情况下，不需要设安全库存，这时订货点：
R=LT×D/365
但在实际工作中，经常会碰到各种波动的情况，如需要量发生变化，交纳周期因某种原因而延长等，这时必须要设置安全库存S，这时订货点则应用下式确定：
R＝LT×D／365+S
式中，S是安全库存量。
订货批量Q依据经济批量(EOQ)的方法来确定，即总库存成本最小时的每次订货数量。通常，年总库存成本的计算公式为：
年总库存成本＝年购置成本+年订货成本+年保管成本+缺货成本
假设不答应缺货的条件下，年总库存成本＝年购置成本+年订货成本+年保管成本
即TC＝DP+DC／Q+QH／2
经济订货批量就是使库存总成本达到最低的订货数量，它是通过平衡订货成本和保管成本两方面得到。其计算公式为：
经济订货批量
此时的最低年总库存成本TC＝DP+H（EOQ）
年订货次数N＝D／EOQ＝
平均订货间隔周期T＝365／N＝365EOQ／D
【例】甲仓库A商品年需求量为30 000个，单位商品的购买价格为20元，每次订货成本为240元，单位商品的年保管费为10元，求：该商品的经济订购批量，最低年总库存成本，每年的订货次数及平均订货间隔周期。
解：经济批量EOQ＝
(个)
2、批量折扣购货的订货批量
供给商为了吸引顾客一次购买更多的商品，往往会采用批量折扣购货的方法，即对于一次购买数量达到或超过某一数量标准时给予价格上的优惠。这个事先规定的数量标准，称为折扣点。在批量折扣的条件下，由于折扣之前购买的价格与折扣之后购买的价格不同，因此，需要对原经济批量模型做必要的修正。
在多重折扣点的情况下，先依据确定条件下的经济批量模型，计算最佳订货批量（Q*），而后分析并找出多重折扣点条件下的经济批量。如下表所示：
多重折扣价格表
折扣区间 0 1 … t … n
折扣点 Q0 Q1 … Qt … Qn
折扣价格 P0 P1 … Pt … Pn
其计算步骤如下：
1)用确定型经济批量的方法，计算出最后折扣区间(第n个折扣点)的经济批量Qn*与第n个折扣点的Qn比较，假如Qn*≥Qn，则取最佳订购量Qn*；假如Qn*%26lt;Qn，就转入下一步骤。
2)计算第t个折扣区间的经济批量Qt*。
若Qt≤Qt*%26lt;Qt+1时，则计算经济批量Qt*和折扣点Qt+1对应的总库存成本TCt*和TCt+1，并比较它们的大小，若TCt*≥TCt+1，则令Qt*＝Qt+1，否则就令Qt*＝Qt。
假如Qt*%26lt;Qt，则令t＝t+1再重复步骤(2)，直到t=0，其中：Q0＝0。
【例】A商品供给商为了促销，采取以下折扣策略：一次购买1 000个以上打9折；一次购买1 500个以上打8折。若单位商品的仓储保管成本为单价的一半，求在这样的批量折扣条件下，甲仓库的最佳经济订货批量应为多少?(根据例2的资料：D＝30 000个，P＝20元，C＝240元，H＝10元，F＝H／P＝10／20＝0.5)。
多重折扣价格表
折扣区间 0 1 2
折扣点（个） 0 1000 1500
折扣价格（元/个） 20 18 16
解：根据题意列出：
(1)计算折扣区间2的经济批量：
经济批量Q2*＝
＝l342(个)
∵1 342%26lt;l 500
(2)计算折扣区间1的经济批量：
经济批量Q1*＝
=1265(个)
∵l 000%26lt;1 265%26lt;1 500
∴还需计算TCl*和TC2对应的年总库存成本：
TCl*＝DP十H Q1*＝30 000 ×18+20×0.5×1 265＝551 385(元)
TC2＝DP2十DC／Q2十Q2PF／2
＝30 000×16十30 000× 240／1 500+1 500×16× 0.5／2
＝496 800(元)
由于TC2%26lt; TCl*，所以在批量折扣的条件下，最佳订购批量Q*为1 500个。
3、分批连续进货的进货批量
在连续补充库存的过程中，有时不可能在瞬间就完成大量进货，而是分批、连续进货，甚至是边补充库存边供货，直到库存量最高。这时不再继续进货，而只是向需求者供货，直到库存量降至到安全库存量，又开始新一轮的库存周期循环。分批连续进货的经济批量，仍然是使存货总成本最低的经济订购批量。如下图所示：
设一次订购量为Q，商品分批进货率为h(kg／天)，库存商品耗用率为m(kg／天)，并且h%26gt;m。一次连续补充库存直至最高库存量需要的时间为t1；该次停止进货并不断耗用量直至最低库存量的时间为t2。
由此可以计算出以下指标：t1＝Q／h；在t1时间内的最高库存量为：(h—m) t1；
在按经济批量Q*进行订货的情况下，每年最小总库存成本TC*为：
TC*＝
每年订购次数N=D／Q*
订货间隔周期T=365／N＝365XQ*／D
【例】甲仓库B种商品年需要量为5000kg，一次订购成本为100元，B商品的单位价格为25元，年单位商品的保管费率为单价的20％，天天进货量h为lOOkg，天天耗用量m为20kg，要求计算在商品分批连续进货条件下的经济批量、每年的库存总成本、每年订货的次数和订货间隔周期。
解：经济批量Q*＝
=
＝500(kg)
每年的库存总成本TC*＝
＝5 000×25+
＝127000(元)
每年订货次数N＝D／Q*＝5 000／500=10(次)
订货间隔周期T＝365／N＝365／10＝36.5(天)
定量订货法是指当库存量下降到预定的最低库存量（订货点）时，按规定数量（一般以经济批量EOQ为标准）进行订货补充的一种库存控制方法。如下图所示：
定量订货法的基本原理
当库存量下降到订货点R时，即按预先确定的订购量Q发出订货单，经过交纳周期（订货至到货间隔时间）LT，库存量继续下降，到达安全库存量S时，收到订货Q，库存水平上升。
该方法主要靠控制订货点R和订货批量Q两个参数来控制订货，达到既最好地满足库存需求，又能使总费用最低的目的。在需要为固定、均匀和订货交纳周期不变的条件下，订货点R由下式确定：
R=LT×D/365+S
式中，D是每年的需要量。
订货量的确定依据条件不同，可以有多种确定的方法。
定量订货法的内容
1、基本经济订货批量（Economic Order Quantity，EOQ）
基本经济订货批量是简单、理想状态的一种。通常订货点的确定主要取决于需要量和订货交纳周期这两个因素。在需要是固定均匀、订货交纳周期不变的情况下，不需要设安全库存，这时订货点：
R=LT×D/365
式中，R是订货点的库存量；
LT是交纳周期，即从发出订单至该批货物入库间隔的时间；
D是该商品的年需求量。
但在实际工作中，经常会碰到各种波动的情况，如需要量发生变化，交纳周期因某种原因而延长等，这时必须要设置安全库存S，这时订货点则应用下式确定：
R＝LT×D／365+S
式中，S是安全库存量。
订货批量Q依据经济批量(EOQ)的方法来确定，即总库存成本最小时的每次订货数量。通常，年总库存成本的计算公式为：
年总库存成本＝年购置成本+年订货成本+年保管成本+缺货成本
假设不答应缺货的条件下，年总库存成本＝年购置成本+年订货成本+年保管成本
即TC＝DP+DC／Q+QH／2
式中，TC是年总库存成本；
D是年需求总量；
P是单位商品的购置成本；
C是每次订货成本，元／次；
H是单位商品年保管成本，元／年；(H＝PF，F为年仓储保管费用率)；
Q是批量或订货量。
经济订货批量就是使库存总成本达到最低的订货数量，它是通过平衡订货成本和保管成本两方面得到。其计算公式为：
经济订货批量
此时的最低年总库存成本TC＝DP+H（EOQ）
年订货次数N＝D／EOQ＝
平均订货间隔周期T＝365／N＝365EOQ／D
【例】甲仓库A商品年需求量为30 000个，单位商品的购买价格为20元，每次订货成本为240元，单位商品的年保管费为10元，求：该商品的经济订购批量，最低年总库存成本，每年的订货次数及平均订货间隔周期。
解：经济批量EOQ＝
(个)每年总库存成本TC=30 000×20十10×1 200=612 000(元)
每年的订货次数N＝30 000／1 200＝25(次)
平均订货间隔周期T=365／25=14.6(天)
2、批量折扣购货的订货批量
供给商为了吸引顾客一次购买更多的商品，往往会采用批量折扣购货的方法，即对于一次购买数量达到或超过某一数量标准时给予价格上的优惠。这个事先规定的数量标准，称为折扣点。在批量折扣的条件下，由于折扣之前购买的价格与折扣之后购买的价格不同，因此，需要对原经济批量模型做必要的修正。
在多重折扣点的情况下，先依据确定条件下的经济批量模型，计算最佳订货批量（Q*），而后分析并找出多重折扣点条件下的经济批量。如下表所示：
其计算步骤如下：
1)用确定型经济批量的方法，计算出最后折扣区间(第n个折扣点)的经济批量Qn*与第n个折扣点的Qn比较，假如Qn*≥Qn，则取最佳订购量Qn*；假如Qn*%26lt;Qn，就转入下一步骤。
2)计算第t个折扣区间的经济批量Qt*。
若Qt≤Qt*%26lt;Qt+1时，则计算经济批量Qt*和折扣点Qt+1对应的总库存成本TCt*和TCt+1，并比较它们的大小，若TCt*≥TCt+1，则令Qt*＝Qt+1，否则就令Qt*＝Qt。
假如Qt*%26lt;Qt，则令t＝t+1再重复步骤(2)，直到t=0，其中：Q0＝0。
【例】A商品供给商为了促销，采取以下折扣策略：一次购买1 000个以上打9折；一次购买1 500个以上打8折。若单位商品的仓储保管成本为单价的一半，求在这样的批量折扣条件下，甲仓库的最佳经济订货批量应为多少?(根据例2的资料：D＝30 000个，P＝20元，C＝240元，H＝10元，F＝H／P＝10／20＝0.5)。
解：根据题意列出：
(1)计算折扣区间2的经济批量：
经济批量Q2*＝
＝l342(个)∵1 342%26lt;l 500
(2)计算折扣区间1的经济批量：
经济批量Q1*＝
=1265(个)∵l 000%26lt;1 265%26lt;1 500
∴还需计算TCl*和TC2对应的年总库存成本：
TCl*＝DP十H Q1*＝30 000 ×18+20×0.5×1 265＝551 385(元)
TC2＝DP2十DC／Q2十Q2PF／2
＝30 000×16十30 000× 240／1 500+1 500×16× 0.5／2
＝496 800(元)
由于TC2%26lt; TCl*，所以在批量折扣的条件下，最佳订购批量Q*为1 500个。
3、分批连续进货的进货批量
在连续补充库存的过程中，有时不可能在瞬间就完成大量进货，而是分批、连续进货，甚至是边补充库存边供货，直到库存量最高。这时不再继续进货，而只是向需求者供货，直到库存量降至到安全库存量，又开始新一轮的库存周期循环。分批连续进货的经济批量，仍然是使存货总成本最低的经济订购批量。如下图所示：
设一次订购量为Q，商品分批进货率为h(kg／天)，库存商品耗用率为m(kg／天)，并且h%26gt;m。一次连续补充库存直至最高库存量需要的时间为t1；该次停止进货并不断耗用量直至最低库存量的时间为t2。
由此可以计算出以下指标：t1＝Q／h；在t1时间内的最高库存量为：(h—m) t1；
在一个库存周期(t1+ t2)内的平均库存量为：(h—m) t1／2；
仓库的平均保管费用为：[(h—m)／2]·[Q／H]·（PF）；
经济批量Q*=
在按经济批量Q*进行订货的情况下，每年最小总库存成本TC*为：
TC*＝
每年订购次数N=D／Q*
订货间隔周期T=365／N＝365XQ*／D
【例】甲仓库B种商品年需要量为5000kg，一次订购成本为100元，B商品的单位价格为25元，年单位商品的保管费率为单价的20％，天天进货量h为lOOkg，天天耗用量m为20kg，要求计算在商品分批连续进货条件下的经济批量、每年的库存总成本、每年订货的次数和订货间隔周期。
解：经济批量Q*＝
=
＝500(kg)
每年的库存总成本TC*＝
＝5 000×25+
＝127000(元)
每年订货次数N＝D／Q*＝5 000／500=10(次)
订货间隔周期T＝365／N＝365／10＝36.5(天)
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