旅行商问题

什么是旅行商问题



　　旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）是VRP的特例，由于Gaery^[1]已证实TSP问题是NP难题，因此，VRP也属于NP难题。


　　旅行商问题（TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出^[2]。


　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。


　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。



旅行商问题的历史

　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。


　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。


　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。



旅行商问题的解法^[2]

　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：


　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）


　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：


　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。


　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。


　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。


　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）


　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：


　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），假如成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。


　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），假如成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。


　　3、合成启发法（Composite Procedure）


　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：


　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。


　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。



参考文献

1. ↑ 祝崇俊,刘民,吴澄.供给链中车辆路径问题的研究进展及前景[J].计算机集成制造系统－CMS.2001,7(11):1-6
   
   
2. ↑ ^{2.0 2.1} 邓宇佑(硕士).求解医院运输部门运输中心个数最佳化之研究(D).成功大学工业治理研究所硕士论文，1991年