无套利分析方法

无套利分析方法是一种对金融市场中的某项“头寸”进行估值和定价的方法。

无套利分析方法用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的收益，然后再市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算出该项头寸在市场均衡时的价格。如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消失。

无套利条件是诺贝尔经济学奖获得者莫迪里安尼和米勒于1956年在《资本成本、公司财务与投资管理》一文中提出的，主要用于论证被后人以两位作者各自姓氏的第一个字母“M”命名为MM定理的假设条件。它假设存在一个完善的资本市场，使企业实现市场价值最大化的努力最终被投资者追求投资收益最大的对策所抵消，揭示了企业不能通过改变资本结构达到改变市场价值的目的。也就是说，无论企业选择何种融资方式，均不会影响企业的市场价值，企业的市场价值与企业的资本结构是无关的。如果在一个完善的资本市场上，企业融资政策和融资方式与企业的市场价值无关，那么所有企业的负债率应呈现随机分布的状态。但在现实中，企业负责分布有明显的行业特征（资本密集型的制造业、金融业有较高的负债率，广告业、制药业等负债率却很低）。导致这一现象的原因在于，MM定理中舍去了像税收、企业破产成本和企业与投资者之间的利益冲突等一系列实现的复杂因素。因此解决MM定理与现实不符的正确思路，应该是逐步减弱MM定理的假设。

在市场中，不存在套利机会的条件是无套利分析的定价基础。采用无套利分析技术的要点是“复制”证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同。无套利原则也是对金融工程产品进行定价所必须遵循的原则。



无套利分析方法的基本思想其实非常简单，研究者唯一需要确定的是：当市场中其他资产价格给定的时候，某种资产的价格应该是多少，才使市场中不存在套利的机会？很明显，无套利分析方法的诸多方面都与金融学的研究对象的基本特点相吻合的：既然数量—价格机制不存在，无法从均衡数量导出最优价格参数，无套利分析方法就不再考虑价格运动后面的数量变化，而是将市场价格作为输出变量；既然金融产品之间具有高度的可替代性，投资者随时可以在供给方和需求方之间切换，他们关心的只是各种金融产品之间的相对价格水平，无套利分析就以“相对定价”为核心，寻求各种近似替代品价格之间的合理联系，通过对“无套利”目标的追求确定合理的市场价格。

无套利分析在衍生品定价中的广泛运用是金融学研究对象特点和研究方法互动的最佳说明。衍生品的冗余证券性质决定了其可替代证券的存在，而相应的无套利分析必然成为定价分析的核心。

费雪·布莱克(FischerBlack)和迈伦·斯克尔斯(MyronScholes)著名的适用于一般衍生证券价格的Black—Scholes微分方程，为后来脍炙人口的风险中性定价原理、等价鞅测度理论的发展奠定了基础。而也正是基于他们对无套利分析方法在金融学中的运用，终于获得诺贝尔经济学奖。



无套利分析方法——在期权中的应用

1、利率看涨期权的定价

对存款人而言，除了定期存款以外，他还可以有另外一种选择：购买相同信用等级的定期债券，两种选择所获得的收益率应该一样。因此，在无套利条件下：

定期债券税后收益率＝定期存款税后利率＋看涨期权价格

看涨期权价格＝定期债券税后收益率－定期存款税后利率

比如，假设某投资者的投资期限是5年，他面临两种选择：购买5年期相同信用级别的不可赎回、不可回售的定期债券，到期单利年收益率为3.49%；或者存5年定期，年利率为2.79％，利息税率为20％，此时，看涨期权价格＝(3.49%-2.79%)×0.8=0.56%（年率）。

2、利率看跌期权的定价

对贷款人而言，除了定期贷款之外，他还有另外一种选择：发行相同期限的不可赎回、不可回售公司债券。如果没有考虑定期贷款的灵活性5，这两种选择对公司的成本负担应该一样。定期贷款的成本等于定期贷款利率减去看跌期权价格，公司债券的成本等于公司债券利率加上发行费用。因此，在无套利条件下:

定期贷款利率－看跌期权价格＝公司债券利率＋发行费用

看涨期权价格＝定期贷款利率－公司债券利率－发行费用

假设公司需要一笔5年的资金，面临两种选择：可以发行5年期不可赎回、不可回售定期债券，债券利率为3.22%，发行费用和担保费用为0.5%；或者直接贷款5年，贷款利率为5.58%，此时，看跌期权价格＝5.58%-3.22%-0.5%=0.86%。