权证定价

 

为了弄清楚权证定价的基本原理，让从一个简单的例子开始：

假定有一家石油公司，当前股价为每股10元，前期该公司投入大量的勘探设备进行石油的勘探，在今天股市收盘后，该公司将对外公布其石油勘探的结果：成功或失败；次日该股票将正常复牌，复牌后的涨跌幅限制为10%。可以预见，当勘探结果为成功时，该股票次日将涨停（即上涨10%，每股11元）；当勘探结果为失败时，该公司前期投入的大量勘探设备、人力将受到损失，其股票次日将跌停（即下跌10%，每股9元）。

市场上有两个投资者，投资者A持有两份该公司的认购权证，基本条款为：行权价格：10执行日期：次日（即勘探结果公告的第二天）结算方式：股票：行权比例：1：1，投资者B持有的投资组合为：1股该石油公司的股票+9元的无息贷款（次日到期）

从当前的角度来看，投资者A和B都面临着石油勘探成败的不确定性，这直接影响他们次日的收益，对投资者A而言：石油勘探成功的收益为：2*（11-10）=2元；石油勘探失败的收益为：0（因为此时权证没有履约价值）

对投资者B而言：石油勘探成功的收益为：11-9=2元；石油勘探失败的收益为：9-9=0元；（假定跌停上的交易是活跃的）

从收益的结果来看，投资者A与投资者B在次日获得的收益是一致的（不因石油勘探的结果而不同），因此，从当前的角度来看，他们拥有的投资组合应该具有相同的价值，否则，投资者可以通过购买价格低的组合、卖出价格高的组合进行无风险的套利，因此，该公司认股权证的价格为：（10-9）/2=0.5元。

上面的例子很简单，但它揭示了权证定价最核心的原理：

（1）在现时的交易市场，寻找与权证在其到期日具有相同收益状态的投资组合；

（2）市场不存在无风险套利的机会；

（3）该投资组合现时的价值就是权证的价格。

权证的定价比较复杂，有多个因素可决定权证的价值，下列七个因素是其中最为重要的，而大部分权证模型均考虑了这些因素。

1、标的股价格

标的资产价格越高，认购权证的价值也越高。反以亦然。因此象低价配股、增发等措施会降低标的资产(如股票)等的价格，从而也会降低其对应的认购权证的价格。对于认沽权证来说，情况则相反。

2、行权价格

行权价格越高，认购权证的价值愈低──原因是标的资产的股价超过行权价格的机率变低。但对于认沽权证持有人来说，情况则相反。

3、距离权证到期的时间

简单来说，权证离到期日越远，权证持有人的选择余地就越大，因此权证就越具有价值。它对认购和认沽权证的作用都是一样的。

4、标的资产的波动率

波动率是标的资产的股价未来的变动幅度。无论认购权证还是认沽权证的价值都随着波动率的增大而增大。

5、与权证到期日对应的无风险利率

通过购买认购权证，权证持有人可以较少的资金就享有正股可能带来的利润。投资者省下来的资金可投资在无风险金融工具上直到权证到期时才买入标的资产。这省下来的资金能赚取一定的利息。因此利息越高，权证的价值也就越高。在其它因素不变下，认购权证的价值会随着利率上升而增加。对于认沽权证持有人来说，情况则相反。

6、股息

股息会降低认购权证的价值。这是因为，持有认购权证，是不能获取标的资产的股息的。且在中国，股票除息后股价会因为除权效应而下跌，造成权证价值下跌。但对于认沽权证持有人来说，情况就恰好相反。

7、摊薄效应

在认购权证中，如果附以融资方案，则会降低权证的价值。假设宝钢方案中以配股形式发放认购权证，那么他的价值则会大打折扣。配股有比较明显的摊薄效应。

BS模型首先假定标的资产的价格服从几何布朗运动，再用这个标的资产和权证构造一个无风险组合，其收益为无风险利率,据此得到一个微分方程，这个微分方程的解就是权证的定价公式。由于BS模型得到的是精确的解析式,因此利用BS定价模型一般比较准确。利用这个解析式，还可以得到权证价值相对于各个影响因素的敏感度,如Delta、Theta等，并据此来进行套期保值。但是，BS模型一般只能对较常规的欧式备兑权证(结果只有两种盈亏状态)来定价，对美式、路径依赖性等权证的定价却无能为力。

二叉树权证定价模型早在1979年就被提出，现已经成为金融界最基本的权证定价方法之一。它的基本出发点在于:假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用无套利定价原理或风险中性定价原理获得每个结点的标的资产的价格，再根据权证的盈亏状况,从末端T时刻起,倒推计算出权证的价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到BS模型。它的优点在于其比较简单直观，可以为美式权证及其他较复杂的权证定价，如武钢的股改方案中提出的美式备对权证和光大证券公司拟发行的百慕大权证(持有者可在存续期中的某一段时期内行权)。但是，它假定在一小段时间内标的资产的价格只以特定的概率向两个方向运动，难以令人信服。

蒙特卡罗模拟法是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到权证价值期望值的数值方法，也是一种应用十分广泛的权证定价方法。它也要用到风险中性定价原理,其基本思路是，从初始时刻的标的资产价格开始，根据假定的随机路径来模拟出大量的标的资产的到期价值，计算出每个到期价格下权证的收益，求出其均值，再以无风险利率贴现，就得到这个权证的估价。蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖性权证(到期收益依赖于中间价)。例如,它可以对长电权证(为股本权证，含回售条款,盈亏状态较复杂)和行权价依赖于中间价的路径依赖性权证(严格来说，证券市场上出现的权证均为路径依赖性权证)来定价。但它是不擅长于处理美式权证，而且往往所需计算时间较长。

上述三种方法均用到了风险中性定价或无套利定价原理,都能对常规的权证定价，其中BS模型用的是解析方法，估值要精确一些，而另外两种方法适用范围更广一些。预期后续推出的权证会包含更加复杂的条款，针对这些条款,投资者应当分析它们对权证的到期收益的影响，从而选出合适的估值方法，及时把握投资机会。

(1)正股价格：认购权证正相关，认沽权证负相关
(2)正股价格波动率：标的证券价格波动越大，在到期日突破行权价格的可能性也越大，因而权证的价值也越大。常见的波动率有两种：历史波动率和隐含波动率。
(3)剩余期限:时间价值也将随着时间的流逝而逐渐减少，而且越临近到期，时间价值损耗越快。
(4)无风险利率：央行一年期存款利率。
(5)行权价格：A、除权：新行权价格＝原行权价格×(标的证券除权日参考价/除权前一日标的证券收盘价)；新行权比例＝原行权比例×(除权前一日标的证券收盘价/标的证券除权日参考价)。
B、除息：行权比例不变，新行权价格＝原行权价格×(标的证券除息日参考价/除息前一日标的证券收盘价)。(6)分红：派发红利时，行权价格将进行调整。

权证的对冲值
对冲值(Delta)是反映当正股价格出现变动时，权证价格理论上会变动多少。认购权证的对冲值为正数，介于0至100%，认沽权证的对冲值则为负数，介于0至-100%。当权证愈价外，对冲值愈接近0，而权证愈价内，对冲值便愈接近100%(认沽证则为-100%)。

权证的名义杠杆与有效杠杆
名义杠杆比率，指用一份标的证券价格可以购入多少份权证的倍数，名义杠杆比率=标的证券市价/(权证价格/行权比例)。但是名义杠杆比率不能真实地反映放大倍数，比如极度价外的情况下，名义杠杆比率非常大，但是放大倍数却远没有名义杠杆比率那么大。

有效杠杆比率=名义杠杆比率×对冲值。宝钢股份价格为4.68元，权证价格假设为0.795元，那么该宝钢权证此刻的有效杠杆比率为5.89×0.686=4.04倍。这表明，宝钢基本上涨1%，此时宝钢权证的理论价格应该涨4.04%左右。当然，名义杠杆和有效杠杆都是时时变动的。

权证的溢价：溢价通常以百分比来表示，指投资者买入衍生权证相比直接买入或沽出相关资产额外付出的金额。
认购权证溢价的计算方式：[(行使价+衍生权证价格x权益比率)/相关资产价格-1]*100%
认沽权证溢价的计算方式：[1-(行使价–衍生权证价格x权益比率)/相关资产价格]*100%

认购权证举例：相关资产价格：100元。行权价：95元，衍生权证价格：1.59元，行权比例：每10份衍生权证兑1股，认购权证溢价：[(95元+1.59元×10)/100元-1]*100%=10.90%，权证的时间递耗值：时间递耗值(Theta)显示衍生权证剩余时间的变动引致衍生权证价格的变动。由于时间递耗值量度时间递耗对衍生权证的影响，其数值必属负数。举例来说，如每日时间递耗值为-0.0015，即假设其他因素维持不变，权证的价值每日会跌0.0015元。

一、对冲值的含义：　　

1、对冲值的主要作用是衡量标的股票价格的变动对权证价格变动的影响程度，或者简单的说，正股价格变动1元，认股权证价格会变动多少？对冲值为正数表示认购权证价格的变动方向和标的股票的变动方向相同，标的股票上涨，权证价格上涨，标的股票下跌，权证价格下跌；如果对冲值为负数表示权证价格的变动方向和标的股票的变动方向相反，标的股票上涨，权证价格下跌，标的股票下跌，权证价格上涨。　　
2、一般来说，认购权证的对冲值的变动范围是0-1，认沽权证对冲值的变动范围是-1?0。认购权证的标的股票价格和权证行权价格接近时，对冲值一般取值0.5左右；认购权证的标的股票价格超出权证行权价格越大时，对冲值会越接近1；认购权证的标的股票价格越小于权证行权价格时，对冲值越接近0。　　
　　
3、对冲值描述了到期时标的股票价格大于、接近和小于权证行权价格的机会。如宝钢权证9月27日的对冲值是0.6147，宝钢权证的行权价格是4.50元，那么就是说明宝钢股票在到期日2006年8月30日的价格大于4.50元的可能性有61.47%。再如如果宝钢权证某日的对冲值是0.92，那么就是说明宝钢股票在到期日2006年8月30日的价格大于4.50元的可能性有92%。　　
　　
二、对冲值计算方法及实例　　
对冲值的计算公式比较复杂，知道成熟市场上Black-Scholes模型是一种广泛认可的权证定价方法。其定价公式为：其中W=权证价格；K=行权价格；T-t=权证的剩余年限；S0=标的股票价格(正股价格)；r=无风险收益率；σ=标的股票的年化波动率(应为股票和权证价格之和的年化波动率)。　　
　　
上面公式中的N(d1)就是所说的对冲值，它的计算比较复杂，需要专业的研究机构进行计算，如计算得出8月23日、8月24日、8月25日、8月26日的对冲值分别为0.685、0.707、0.709、0.661。　　
　　
有没有比较简便的计算方法供一般的投资者使用呢？在实务中经常采用如下间的算法估计对冲值：　　
对冲值(英文名称叫Delta)=认购权证价格变动值÷标的股票价格变动值。来考察新上市的宝钢权证，8月23日宝钢股票的收盘价格为4.57元，23日收盘价格为4.63元，因此23日宝钢股票的变动值等于4.57?4.63=-0.06元；宝钢权证23日、22日的收盘价格分别是1.586元和1.263元，宝钢权证价格变动值等于1.586?1.263=0.323元，则相应的对冲近似值为0.323÷(-0.06)=-53.8.看到这种近似算法和理论算法有不少的误差，投资者应该注意的是，只有在比较充分的市场中这样的计算才比较有使用价值。建议投资者是由专业机构计算的对冲值。

三、对冲值使用技巧　　
1、对冲值是进行权证短线投资的有用参考指标　　

当只考虑2、3天时期的短线投资时，投资者如果预测了未来2、3天标的股票的涨跌幅度，可以用专业机构计算的对冲值乘以标的股票预期的涨跌幅度来得到相应权证的预期涨跌幅度。　

例子：假设在投资者买了宝钢认购权证，宝钢权证的对冲值是0.685，现在认购权证价格1.263元，预计过二天，宝钢股价上?0.1元，认购权证如何投资？假如股价下跌0.6元，权证投资由该如何操作？如果二天后股价上涨0.1元，那么认购权证大约上涨0.1?0.685(当天Delta)＝0.0685元；投资者买卖权证的参考基准是1.263+0.0685=1.332元；如果两天后股价下跌了0.05元，那么认购权证大概下跌0.05?0.685(当天Delta)＝0.03425元。投资者买卖权证的参考基准是1.263-0.03425=1.229元。因此投资者可以预估未?短短几天可能的股价，然后直接利用对冲值(delta)?算在某些股价下买入认购权证可能的损益。　　
　　
2、通过投资认购权证获取和投资相应标的股票一样的收益　　
如果投资者看好宝钢股份，但没有足够的资金，可以通过宝钢认购权证以较少的资金，利用对冲值计算应买入多少数量的宝钢权证，已获得和投资宝钢股份类似的潜在盈利。　　
　　
例如某投资者计划8月30日买入100000份宝钢股票，但没有足够的资金，他可以根据8月30日宝钢权证的对冲值0.665计算应该购买的认购权证份额=100000÷0.665=150400份宝钢认购权证。投资者认购宝钢股份所需资金464000元，但是相应认购权证投资仅需211913元，但是能获得投资宝钢权证类似的收益。　

3、进行认购权证转换计算相应份额　　
如果投资者持有的宝钢权证快要到期，或者认购权证的股票价格已经大大低于相应权证的行权价格，投资者可能有换仓的需要，投资者可以卖掉手中的认购权证，通过对冲值计算要买入新认购权证的份数以维持原有的潜在盈利。　　
　　
4、对冲值是发行人和机构投资者套期保值的重要指标　　
正如在前面的章节提到过的，对冲值是权证发行人和一些较大的投资者进行动态避险的工具。尤其是权证发行人，必须根据发行的权证份额，根据实时计算出来的对冲值，计算为了避险而应该持有的股票数量，然后间断性的进行股票仓位的调整，以求达到对冲股票价格波动所带来的风险。　　
　　
5、使用对冲值进行权证投资应该注意的现象　　

投资者使用对冲值时，很多时候发现标的股票涨跌1元时，认购权证价格并没有出现根据对冲值计算的涨跌幅度，有时甚至标的股票上涨，而相应的认购权证价格下跌，这是因为一方面对冲值也是时时变化的，另一方面权证时间价值的减少和引伸波幅的变动等因素也在影响权证价格。对冲值只是投资权证的一个参考指标，投资者还需要观察其他定价指标已做出决策。

在当前的市场环境下，权证的市场价格很可能也会低于其理论价格。理由之一是权证的流动性不足。市场容量过小是流动性不足的主要原因，但投机操作能提高流动性。具体到宝钢权证而言，流通量为3.877亿份，相当于正股股份数量的2.2％。宝钢权证上市初持有人以机构投资者为主，投机操作不会成为主流。理由之二是市场对于期权价值的挖掘很可能仍不充分，或认股权证的替代品种是更优选择。作为看涨期权，可转债的转股期权是认股权证的替代品种，但可转债无论是在内在价值还是在时间价值方面都具备优于权证的特征。权证相对于可转债的优势在于其杠杆效应，认股权证在牛市当中显然更满足投资者的需求，但当前的市场环境并非如此。

根据可转债的市场经验判断，权证的市场价格很可能处于［内在价值溢价10％，理论价格折价20％］区间。以宝钢权证为例，基于上述判断得出其市场价格区间。

投资建议是，权证估值以其正股价格为核心，即按内在价值给予一定的溢价来为权证定价。买入权证的前提条件是:权证价格处于合理估值区间，且看好基础股价，或权证价格被低估。^[1]