投资乘数
定义
投资乘数：收入变动对引起这种变动的投入投资的比率，如果用Δy代表增加的收入，Δi代表增加的投资，则二者比率k=Δy/Δi,投资乘数=1÷(1-边际消费倾向)
凯恩斯投资乘数
按照J.M.凯恩斯自己的定义，投资乘数是这样规定的：“当总投资量增加时，所得之增量将k倍于投资增量”（凯恩斯，1981，第99页）。”这里的k就是所谓投资乘数，如果写成数学式子，可以用ΔI表示总投资量的增量，用ΔY表示所得之增量，则可以得到公式ΔY=kΔI。凯恩斯对投资乘数的规定很清楚，他是在问：“当总投资量增加时”，“所得之增量将”是多少？这里总投资量的增加在前，所得之增量在后。下面看看凯恩斯是如何破解这道题的。
1．考虑简单的两分法，把总需求AD分解为消费C和投资I两部分（潜在假定储蓄全部转化为投资），再假设均衡时所得Y等于总需求AD：
Y=AD=C+I ――――――――――――（1）
假设消费函数为：
C=a+bY ――――――――――――――（2）
式中a为自主消费项，b为边际消费倾向。将公式（2）代入公式（1）得：
假定a、b是常量，对公式（3）求增量得：
上式中的k就是所谓投资乘数：
凯恩斯“称k为投资乘数（investment multiplier）” ，b等于“1－1/k即为边际消费倾向。”（凯恩斯，1981，第99页）。
凯恩斯的以上推导是在回答自己出的题目吗？显然不是。我们把公式（4）换一种表示：
ΔI=(1－b)ΔY ――――――――――（6）
另从公式（2）求增量可得到：
ΔC=bΔY ――――――――――――（7）
也许代数式使人迷茫，我们假定边际消费倾向b=0.8，于是，从公式（6）和公式（7）计算得到：
ΔI=0.2ΔY，ΔC=0.8ΔY ――――――（8）
公式（8）的结果是什么意思呢？这是说，国民收入增加ΔY，其中20％用于投资，80％用于增加消费。大概我是肉眼凡胎，再怎么看也看不出有什么更深、更玄的奥妙。可凯恩斯先生不，他把公式（8）一倒，老母鸡马上变鸭：
ΔY＝（1/0.2）ΔI=5ΔI ――――――（9）
现在，凯恩斯改口说：投资乘数等于5。也就是说，总投资量增加ΔI，国民收入增量将是投资增量的5倍。这个逻辑成立吗？偏好、偏信、偏爱凯恩斯投资乘数公式的人是大有人在，我在这里不是想说通某公，而是作为学术交流，提供给网友们思考。历史上，象哥白尼的日心说，不是依靠说服相信地心说的人而得以普及的。现在您要是给偏僻山村的文盲讲述地球在绕太阳旋转，他会讥笑你大白天说梦话，明明是太阳在天上转，怎么会是大地绕太阳转呢！
2．考虑居民可支配收入的情形
Yd=αY ―――――――――――――――(10)
代替公式（2），消费函数改成
C＝a+bYd=a+bαY ―――――――――（11）
将现在的消费函数公式（11）代入公式（1），得到：
将现在的消费函数公式（11）代入公式（1），得到：
再假定a、b、α为常量，对公式（12）求增量，得到：
在这样的假设前提条件下，凯恩斯说他的投资乘数k为下式：
公式（13）和（14）表示，如果居民的可支配收入所占份额越大、消费越多，则凯恩斯投资乘数越大，投资增加1亿元，可以得到大于1亿元的国民收入增量。――这就是凯恩斯的消费拉动国民经济说。这样的逻辑成立吗？其实公式（13）的真实含义是：给定国民收入增量，如果居民的可支配收入所占份额越大（即α越大）、储蓄越少（即b越大），则消费越多。何以见得？公式（13）可以改成下式：
ΔI＝（1－bα）ΔY ――――――――――（15）
公式（11）求增量可得：
ΔC= bαΔY ―――――――――――――（16）
把公式（15）和公式（16）相加，就得到：
ΔC＋ΔI＝ΔY ――――――――――――（17）
为了看起来直观些，我们代入具体数值，假定边际消费倾向b＝0.7，可支配收入占Y的份额α＝0.7。这样得到：ΔC= 0.7×0.7ΔY =0.49ΔY，ΔY用作消费后的余额构成投资，所以ΔI＝（1－0.49）ΔY =0.51ΔY。这就是说，1亿元的国民收入增量，其中0.49亿元用于消费，0.51亿元用于投资。可凯恩斯先生偏说：ΔY=（1/0.51）ΔI=2ΔI，即，投资增加1亿元，将使国民收入增加2亿元，投资乘数等于2。这些就是凯恩斯先生在《通向繁荣的道路》中的高论。您想通了吗？
3．实际统计数据
投资乘数的真实经济学意义是：投资增加1亿元，将使国民收入增加多少元，这个多少元如果用代数符号表示，假定为u，于是可以得到等式：ΔY=uΔI。现在我们看看实际的统计数据，这个投资乘数u有多大。
人们会发现，国民收入的统计数据很难找到，常见的是所谓GDP数据。用GDP的投资乘数数据替代国民收入的投资乘数数据来说明这里的问题应该是可以的，因为国民收入肯定小于GDP，所以，关于国民收入的投资乘数肯定小于GDP的投资乘数。我国的统计资料表明，就目前我国的生产力水平，GDP增加1亿元，大约需要增加投资5－7亿元，换句话说，投资增加1亿元，GDP只增加大约0.16亿元，中国的GDP的投资乘数u=0.16，国民收入的投资乘数应该比这个数据还要低一些。u＝0.16这个数据，常被人们用来说明我国投资效率偏低，低水平重复建设、高能耗、高物耗等等现象。
美国怎么样？我们转引：
“按西蒙·库兹涅茨（1961年发表，第80页）估计，美国自1869年至1955年各个时期的净资本额/净国民产值比如下：
| 年份 | 净资本存量/净国民产值（按1929年价格计） |
| 1869－1878 | 3.6 |
| 1879－1888 | 3.0 |
| 1889－1898 | 3.6 |
| 1899－1908 | 3.5 |
| 1909－1918 | 3.9 |
| 1919－1928 | 3.8 |
| 1929－1938 | 4.4 |
| 1939－1948 | 3.3 |
| 1946－1955 | 3.0 |
”（邹至庄，1984，第281页）
由上表可以看出，当年的美国，GDP增加1亿元，大约需要增加投资3.3亿元，换句话说，投资增加1亿元，GDP大约增加0.3亿元，美国的GDP的投资乘数u＝0.3。相对于我国目前的u＝0.16，所以人家指出我国的投资效率不怎么高，并不是侮蔑社会主义制度的优越性。
如果在我国增加投资1亿元，能够增加GDP产出2亿元、3亿元甚至更多，那就不是引以自豪不自豪的问题，而的的确确是值得骄傲的事了。
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