集中量数

概述
　　描述所搜集到的资料里各分数之集中情形的最佳代表值，也是描述一个团体中心位置的一个数值。
　　集中量数有多种，包括算术平均数、中数、众数、加权平均数、几何平均数、调和平均数等。
　　教育学：一组数据中大量数据集中在某一点或其上下的情况说明了该组数据的集中趋势，描述集中趋势的统计量数叫做集中量数。算数平均数

概述

　　算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。

简单算术平均数

　　简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：
　　M=(X1+X2+...+Xn)/n
　　例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。
　　平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）
　　计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。
　　拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据
　　X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a
　　所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a
　　所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n
　　将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入
　　得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a
　　即=x'拔+a
　　所以：x拔=x'拔+a

优缺点

　　算数平均数具备了良好集中量数应具备的一些条件：
　　1、集中量数
　　2、反应灵敏
　　3、确定严密
　　4、简明易解
　　5、计算简单
　　6、适合进一步演算
　　7、较小受抽样变化的影响等优点。
　　同时也存在一定的缺点，限制了它的使用：
　　1、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
　　2、若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。

应用原则

　　1、同质性数据
　　2、平均数与个体数值相结合考虑
　　3、平均数于方差、标准差相结合考虑中数

概述

　　中数（Median），又名中位数。 对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）；或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。
　　中数是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。

优点

　　1、计算简单
　　2、容易理解
　　3、不受极端值影响

缺点

　　1、反应不够灵敏
　　2、 受抽样影响较大
　　3、中数乘以总次数于总数不想等
　　4、不能进一步代数运算

应用情况

　　1、需要快速估算集中值时
　　2、有极端数据时
　　3、有模糊不清楚的数据时众数

概述

　　众数（Mode），一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，用M表示。

计算众数的方法

　　（一）、根据单项数列求众数，不需要任何计算，可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值，就是所求的众数。
　　（二）、对组距数列求众数。对众数的计算有两种公式：
　　1、上限公式：
　　

2、下限公式
　　

其中：
　　f表示众数所在组次数；
　　f-1表示众数所在组前一组的次数；
　　f+1表示众数所在组后一组的次数；
　　L表示众数所在组组距的下限；
　　U表示众数所在组组距的上限；
　　i表示组距；

优点

　　1、简单命了
　　2、容易理解

缺点

　　1、不稳定，受分组和样本变动影响
　　2、反应不灵敏
　　3、不能进一步做代数运算

应用

　　1、需要快速估算一组数据集中值时。
　　2、数据不同质时
　　3、两极端有极端值时
　　4、快速估计分布形体时