玻色-爱因斯坦统计

原理简介
　　Bose-Einstein statistics
　　玻色-爱因斯坦统计是一种玻色子所依从的统计规律。
　　根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布<math>\left\{ n_j \right\}</math>（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为<math>\left\{ \epsilon_j \right\}</math>的能级上同时有<math>n_j</math>个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：
　　<math>
　　\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} </math>详细内容
　　对这一公式的理解是这样的：把:<math>g_j</math>个简并能级看作一个拥有:<math>g_j</math>个隔室的大盒子，把:<math>n_j</math>个粒子看作准备放入盒子中的:<math>n_j</math>个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作:<math>n_j</math>个小球和盒子中:<math>g_j-1</math>个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有:<math>(g_j+n_j-1)!</math>种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室和隔室也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数:<math>(g_j-1)!</math>和:<math>(n_j)!</math>，最终得到的结果就是上述结果。
　　<math>
　　\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6 </math>
　　玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：
　　<math>
　　\left\{ n_j^ \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}} </math>
　　由于量子统计统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。