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欧氏距离


定义
  欧氏距离(Euclidean distance)也称欧几里得度量欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。计算公式

二维的公式

  ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )

三维的公式

  ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )

n维空间的公式

  n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 可以表示为 (x[1],x[2],…,x[n]) ,其中 x[i](i = 1,2,…,n) 是实数,称为 X第i个坐标,两个点 A = (a[1],a[2],…,a[n]) 和 B = (b[1],b[2],…,b[n]) 之间的距离 ρ(AB) 定义为下面的公式。
  ρ(AB) =sqrt [ ∑( a[i] - b[i] )^2 ] (i = 1,2,…,n)欧氏距离变换
  所谓欧氏距离变换,是指对于一张二值图像(再次我们假定白色为前景色,黑色为背景色),将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。
  欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛,尤其对于图像的骨架提取,是一个很好的参照。错误纠正
  "欧式距离"为当前常见的用词错误,应为“欧氏距离”。 数学上“欧氏距离”是指欧几里得距离,即欧几里得他老人家发明的,因此要用“氏”而非“式”。

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