回归直线法

概述
　　回归直线法是根据若干期业务量和资金占用的历史资料,运用最小平方法原理计算不变资金和单位销售额的变动资金的一种资金习性分析方法.
　　回归直线法，是根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法的原理，计算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本分解方法。
　　回归直线法在理论上比较健全，计算结果精确，但是，计算过程比较烦琐。如果使用计算机的回归分析程序来计算回归系数，这个缺点则可以较好地克服。主要特点
　　根据一系列历史成本资料，运用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的直线截距（a）和斜率（b），以其作为固定成本和单位变动成本。计算原理
　　假设在散布图中有一条y=a+bx的直线，这条直线与各实际成本点的误差值之和比其他直线都要小，则这条直线就最能代表各期成本的平均水平，被称之为离散各点的回归直线；这一直线方程也被称为回归方程。
　　确定回归方程的计算公式：
　　b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　其中xi、yi代表已知的观测点。
　　另有一种求a和b的“简捷”，其公式是：
　　b=(n∑xy-∑x·∑y)÷［n∑x2-(∑x)2］
　　　a=(∑x2∑y-∑x·∑xy)÷［n∑x2-(∑x)2］举例
　　以表2-3为例，可据以得表2-4：
　　表 2-4
　　

	机器工作 　　小时 　　xi	维修成本 　　(元) 　　yi	xi　yi	xi2
1	1 200	900	1 080 000	1 440 000
2	1 300	910	1 183 000	1 690 000
3	1 150	840	966 000	1 322 500
4	1 050	850	892 500	1 102 500
5	900	820	738 000	810 000
6	800	730	584 000	640 000
7	700	730	504 000	490 000
8	800	780	624 000	640 000
9	950	750	712 500	902 500
10	1 100	891	979 000	1 210 000
11	1 250	920	1 150 000	1 562 500
12	1 400	930	1 302 000	1 960 000
∑	12 600	10 040	10 715 000	13 770 000

　　将表2-4中的有关数字代入上述计算公式，得：
　　b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　=(12×10 715 000-12 600×10 040)÷［12×13 770 000-(12 600)］
　　=0.32
　　a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　=(13 770 000×10 040-12 600×10 715 000)÷［12×13 700 000-(12 600)］
　　=500.23
　　因此得：y=500.23+0.32x优缺点
　　借助于回归直线法，使半变动成本的分解建立在科学分析和精确计算的基础之上，可以得到较为精确的结果，但是计算量较大。