概率比例规模抽样

概率比例规模抽样的概念
　　概率比例规模抽样又称PPS抽样。PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。
　　PPS抽样是以货币单位作为抽样单元进行选样的种方法一有时也被称为金额加权抽样j货币单位抽样，累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。在该方法下总体中的每个货币单位被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，　被选中的概率就越大。但实际上注册会计师并不是对总体中的货币单位实施检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实施检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元。
　　PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易j此抽样方法之所以得名，是因为总体中每一余额或交易被选取的概率与其账面金额(规模)成比例。

1、PPS抽样的优缺点。

　　PPS抽样的优点包括下列方面方面：
　　(1)PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，并手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。
　　(2)PPS抽样的样本规模不需考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样的样本规模是在总体项目共有特征的变异性或标准差的基础上计算的。PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。
　　(3)PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。如果使用传统变量抽样，注册会计师通常需要对总体进行分层，以减小样本规模。
　　(4)PPS抽样中如果项目金额超过选样问距，PPS系统选样自动识别所有单个重大项目。
　　(5)如果注册会计师预计没有错报，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小
　　(6)PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。

2、PPS抽样的缺点

　　PPS抽样的缺点包括下列方面：
　　(1)使用PPS抽样时通常假设抽样单元的审定金额不应小于零或大于账面金额。如果注册会计师预计存在低估或审定金额小于零的情况，在设计PPS抽样方法时就需要特别考虑。
　　(2)如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。
　　(3)对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。例如，如果准备对应收账款进行抽样，注册会计师可能需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总体。如果检查零余额的项目对审计目标非常重要，注册会计师需要单独对其进行测试，因为零余额在PPS抽样中不会被选取。
　　(4)当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。
　　(5)在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但如果相关的会计数据会以电子形式储存，这不会额外增加大量的审计成本。
　　(6)当预计总体错报金额增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下，PPS抽样的样本规模可能大予传统变量抽样的相应规模。

3、PPS抽样中样本的选取

　　PPS抽样以货币单位作为抽样单元，但注册会计师却不是对具体货币单位进行审计，而必须确定实物单位(即逻辑单元)来执行审计测试。例如，在表12-14中，注册会计师要在l～7 376(具体金额)之间的总体项目中随机选取样本。但是，为了执行审计程序。注册会计师必须找出l～l2(逻辑单元)之间的总体项目。如果注册会计师选取的随机数是3 014，则与该数相联系的逻辑单元就是6。
　　PPS样本可以通过运用计算机软件、随机数表或系统抽样技术来获取。表12-14列示了一个应收账款总体，其中包括累计合计数，现以该表来说明如何使用计算机软件来选取样本。
　　表l2一l4 应收账款总体表
　　

总体项目（实物单位）	账面金额	累计合计数（金额单位）
1	357	357
2	1 281	1 638
3	60	1 698
4	573	2 271
5	69l	2 962
6	143	3 105
7	1 425	4 530
8	278	4 808
9	942	5 750
10	826	6 576
11	404	6 980
12	396	7 376

　　假设注册会计师想要从表l2-11的总体中，选取一个含有4个账户的PPS样本。由于规定以单位金额为抽样单位，则总体容量就是7 376，因此需要计算机程序随机生成4个数字。假定计算机程序随机生成的4个数字是：6 586、l 756、850、6 499，则包含这些随机金额的总体实物单位项目需由累计合计数栏来确定。它们分别是项目ll(包含6 577～6 980元的货币金额)、硬目4(1 699～2 271元)、项目2(358～l 638元)和项目10(5 751～6 576元)。注册会计师将对这些实物单位项目进行审计，并将各实物单位顶目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。
　　PPS抽样允许某一实物单位在样本中出现多次。也就是说，在前例中，如果随机数是6 586、1 756、 850和6 499，则样本项目就是11、4、2和11。项目11尽管只审计一次，但在统计上仍视为2个样本项目，样本中的项目总数也仍然是4个，因为样本涉及4个货币金额数。
　　PPS抽样会出现两个问题，一个问题是：在选样时，帐面余额为零的总体项目存在没有被选取的机会，尽管这些项目可能含有错报。另外，一些严重低估的小余额被选中的机会也很小。对此，如果注册会计师关注这些余额为零或较小的项目，那么解决这一问题的方法是对它们进行一些专门的审计测试。
　　另一个问题是：PPS抽样选取的样本中无法包含负余额，如应收账款的贷方余额等。在进行选样时，可以先不考虑这些负余额，而后用其他方法去测试它们。另一种替代方法就是将它们视同正余额，加入到所要测试的货币金额总数中，但这样做会使分析过程变得复杂化。

4、PPS抽样中总体的推断

　　无论选用何种抽样方法，注册会计师都必须运用下述方法来推断总体：根据样本结果来推断总体的错报，确定相应的抽样误差。PPS抽样中根据样本推断总体有四方面的重要内容：（1）利用属性抽样表来计算结果，但是用可接受的误受风险代替可接受的信赖过度风险。（2）必须把属性结果转换为金额形式。PPS抽样估计的是总体中错报的金额，而不是总体中存在错报的项目百分比。PPS抽样是通过将每个总体项目定义为单位金额实现这一目的的。因此。估计含有错报的总体金额比率是估计错报总额的方法。(3)注册会计师必须为每个有错报的总体项目假设一个错报百分比，这一假设可以使注册会计师能够利用属性抽样表来估计错报金额。(4)计算总体错报界限。错报界限是在既定可接受的误受风险下，可能最大的高估额(错报上限)的估计和可能最大的低估额(错报下限)的估计。
　　当样本中存在错报和不存在错报时，注册会汁师的推断是不同的。这两种不同情况下的推断，将在下面介绍。
　　(1)未发现错报时总体的推断。假设注册会计师想要对某一应收账款总体进行函证，以确认其金额的正确性。总体金额为l 200 000元，并对l00个样本项目进行了函证。经过审计，在样本中没有发现错报。即使在这种情况下，注册会计师也要确定总体中可能存在的高估和低估的最大数额。也就是分别确定错报上限和错报下限。具体方法如下：假定可接受的误受风险为5％。使用表12-5，采用与控制测试相同的方法，根据样本规模(100)和实际的错报数(0)的交点来确定错报的上限和下限。表l2-5中该交点处的计算的偏差率上限是3％。既代表错报上限，也代表错报下限，均用百分数表示。因为样本错报率是0．3％代表抽样误差的估计值。
　　根据样本结果和从属性抽样表中得到的错报界限，注册会计师就可以认定，在抽样风险为5％的条件下，总体错报金额不会超过3％0为了将这一百分比转换成货币金额，注册会计师还必须为含有错报的总体金额假定一个错报平均百分比。这一假定对错报界限有着重要影响，为了说明这一影响，我们来考察以下三组假定情况：①高估和低估错报都是100％；②高估错报和低估错报都是10％；③高估错报为20％，低估错报为200％。
　　假定情况①：高估金额等于l00％，低估金额也等于100％，在可接受的误受风险为5％时错报界限为：
　　错报上限=1 200 000 X3％×l00％=36 000(元)
　　错报下限=1 200 000 X3％×l00％=36 000(元)
　　被错报的总体项目错报额等于其账面价值总额的这种假定，是对一般情形而言的。由于错报界限为3％，这些错报的金额不可能超过36 000元(总体账面金额的3％)。如果所有的错报都是高估，则高估额就是36。000元。如果所有的错报都是低估，则低估额也是36 000元。
　　错报为100％是一个极其保守的假定，特别是对高估来说。假定实际总体偏差率为3％，只有在以下两种情况同时出现时，36 000元才能恰当地反映真实的高估金额。一是所有的错报额都是高估，因为相抵性错报额会减少这一高估金额；二是所有错报总体项目都发生100％的错报。例如，不会发生将226元的应收余额误记为262元的情况，因为这项错报只有13．7％。(高估262—226=36；36+262=13．7％)。
　　在计算36 000元的高估和低估错报界限时，注册会计师并不采用本章前面讨论的方法来计算点估计值和抽样误差，这是因为从所用表中，可以得出偏差率上限的点估计值和抽样风险允许限度的数额。尽管没有计算货币单位抽样的点估计值和抽样风险允许限度的数额，但它们却隐含在错报界限的确定过程之中，并可以根据控制测试的属性抽样表来确定。例如；在本例中，点估计值就是零，抽样风险允许限度就是36 000元。
　　假定情况②：高估金额等于10％，低估金额也等于10％，在可接受的误受风险为5％时，错报界限为：
　　错报上限=l 200 000×3％×10％=3 600(元)
　　错报下限=1 200 000×3％×10％=3 600(元)
　　一般来说，这种假定是指教错报项目的错报额不超过l0％。如果所有项目的错报都是同一方向，则错报界限就是3 600元。如果将错报假定由l00％变为l0％，这时对错报界限会产生重要影响，其影响程度与变动幅度成正比。
　　假定情况③：高估金额等于20％，低估金额等于200％，在可接受的误受风险为5％时，错报界限为：
　　错报上限=1 200 00Q×3％×20％=7 200(元)
　　错报下限=1 200 000×3％×200％=72 000(元r)
　　低估百分比较大的理由是，，百分比形式的错误低估比高估要大得多。例如，一笔应记为200元的应收账款误记为20元时，就低估了o00％[(200—20)+20]，而一笔应记为20．元的应收账欹误记为Z00元时，只高估了90％[(200—20)+200]。
　　含有较大低估额的项目，由于低估错报的原因，其账面价值可能较小，根据货币单位抽样的要义，它们被选人样本的机会也非常小。有鉴于此，在低估额成为审计关注点时，一些注册会计师会增加一个由小余额项目组成的样本。作为货币单位样本的补充。
　　为含有错报的总体项目假定一个恰当的整体错报百分比，是注册会计师的一项决策。注册会计师必须根据具体情况，运用职业判断来确定这些百分比。在没有有力的相反证据时，大多数注册会计师都认为，除非样本结果中含有错报；否则将高估额和低估额都假定为l00％是比较合适的。在本章中除非另有说明，错报假定一律采用100％。
　　(2)发现错报时的总体推断。在上面的讨论中，我们假定样本中没有错报。但是如果样本巾存在错报又该如何处理呢?这里仍沿用前面的例子。只是假定样本中发现了5处错报，而不是没有，如表l2—l5所示。
　　仍用前面讨论的根据样本推断总体的4项内容，但应用时要做如下修改：
　　①高估额和低估额分开处理，然后再合并。首先，分别计算出高估额和低估额的初始错报上限和错报下限。其次，计算高估和低估的点估计值。初始错报上限减去低估的点估计值，得出调整后的错报上限；初始错报下限减去高估的点估计值，得出调整后的错报下限。我们将用表l2一l5中的4项高估错报和一项低估错报来说明这些计算的方法和原理。
　　表12-15 发现的错报
　　

顾客编号	应收账款帐面金额	已审计的应收账款帐面金额	错报	错报 　　帐面金额
2073	6 200	6 100	100	0.016
5lll	12 910	12 000	91O	0.07
5206	4 322	4 450	(128)	(0.03)
7642	23 000	22 995	5	0.0002
9816	8 947	2 947	6 000	0.67l

　　②对包括零错报在内的每项错报，分别做出不同的错报假定。当样本中没有发现错报时，还需要为总体错报项目估计一个错报平均百分比；错报界限的计算反映了几种不同的假定。若已经发现了错报，就可利用样本信息确定错报界限。但仍需要错报假定，只不过此时可以对实际错报数据加以修改而得。
　　在发现错报时，认为所有错报都是100％的假定不仅异常保守，而且与样本结果也不一致。在实际工作中常用的假定，也是本书所遵循的假定，就是假定实际的样本错报是总体错报的代表。这一假定要求注册会计师计算每个样本项目被错报的百分比(错报额／账面金额)，然后把这一百分比应用于总体。表l2一15的最后一栏列示了对每项错报计算的百分比。对于计算结果中的零错报部分仍需要做出错报假定。在本例中对于零错报部分，高估和低估的错报界限，都采用了百分之百的错报假定。
　　③对控制测试抽样表中计算的偏差率上限的各层，注册会计师必须加以处理。这样做的原因是每项错报都有不同的错报假定。在各层的计算时，注册会计师应首先根据属性抽样表来确定每项错报的计算的偏差率上限，然后再计算出各层。表l2一l6列示了本例根据属性抽样表确定的各层∥这里的层是通过读取表中样本规模为100的行，再找到该行与偏差数为0～4列的交点来确定的。
　　④必须把错报假定与各个层联系起来。其最常用方法就是比较保守地将最大的金额错报百分比与最大的层相联系。表l2一l7就反映了这种联系，表中最大的平均错报是9816号顾客的0.671，而这一错报是与层系数0.017(也就是发现错报的最大的层)相联系，精确度上限与零错报层相联系部分的假定错报为100％，这仍然很保守。实际上，表l2一l7反映的是没有考虑相抵性金额的错报界限计算j这里不仅计算错报上限时假定没有低估额，而且计算错报下限时也是假定没有高估额的。
　　表l2一l6 百分比错报界限
　　

错报数	表中的偏差率上限	由各项错报引起的偏差率上限的增加额（层）
0	0.030	0.030
1	0.047	0.017
2	0.062	0.015
3	0.076	0.014
4	0.090	0.014

　　大多数PPS抽样法的使用者都认为，在存在相抵性金额时，前面刚讨论过的方法过于保守。如果发现了低估金额。则高估金额的界限应当低于未发现低估金额时的界限反之亦然，这是合乎逻辑和常理的。因此，需要为相抵性金额而对界限进行必要的调整，调整的步骤如下：第一步，分别确定高估金额和低估金额的点估计值；第二步，各界限分别减少相对的点估计值。
　　表12-17 计算初始错报上限和下限的范例
　　

错报数 　　(1)	偏差率上限部分 　　(2)	账面价值 　　(3)	假定的单位错报 　　(4)	错报界限部分 　　(2)x(3)x(4)
高估 　　O 　　1 　　2 　　3 　　4 　　偏差率上限 　　初始错报界限	0.030 　　0.017 　　0.015 　　0.014 　　0.014 　　0.090	1 200 000 　　1 200 000 　　1 200 0O0 　　1 200 000 　　1 200 000	1.0 　　0.67 　　0．O7 　　0.016 　　0.0002	36 000 　　13 688 　　1 260 　　269 　　3 　　51 220
低估 　　0 　　1 　　偏差率上限 　　初始错报界限	0.030 　　0.017 　　0.047	1 200 000 　　1 200 000	1.0 　　0.03	36 000 　　612 　　36 612

注：可接受的误受风险为5％样本规模为100。
　　高估的点估计值是已审金额的平均高估额与账面价值的乘积。低估的点估计值的计算方法与此相同。在本例容赶为l00的样本中，每一个金额单位有一项金额为3分的低估额。因此，低估的点估计值就是360元(即0.03÷100×1 200 000)。同理，高估的点估计值就是9 086元[(0.671+0.07+0.016+0.0002)÷100×l 200 000]。
　　表l2一l8反映了采用这一程序对界限所做的调整。用初始上限51 220元与估计最可能的低估额360元相减，得到的差额为50 860元，这就是调整后的上限。用初始下限36 612元与估计最可能的高估额9 086元相减，得到的差额为27 526元，这就是调整后的下限。因此，在既定的方法和假定下，注册会计师就可以得出以下结论：应收账款高估超过50 860元或者低估超过27 526元的风险是5％。应当注意，如果错报假定一旦发生变化，错报界限也将随之变化。需要说明的是，这里采用的依据相抵性金额调整界限的方法，只是目前流行的多种方法中的一种。该方法源于莱斯利、泰托鲍姆和安德森的有关著述。
　　表l2-18 计算调整错报界限的示范
　　

错报数	单位错报假定	样本规模	帐面总体	点估计值	界限
初始高估界限 　　低估金额 　　1 　　调整后的商估界限	0.03	100	1 200 000	360	51 220 　　( 360 ) 　　50 860
初始低估界限 　　高估金额 　　l 　　2 　　3 　　4 　　合计 　　调整后的低估界限	0.67l 　　0．O7 　　0.016 　　0.0002 　　0.7572	100	L 200 000	9 086	36612 　　( 9 086 ) 　　27 526

　　 D·A·菜斯利、泰托鲍姆和R·J·安他森合著：<金额单位抽样法：注册会计师的实用指南)。多伦多·库静、克拉克和彼特曼出版社1979年版。
　　我们以依据表l2—15中的4项高估金额调整错报上限为例，来演示PPS抽样中有相抵性金额时，计算调整错报界限的过程，见表12—18。
　　同样，只有错报下限和错报上限都完全落在低估和高估可容忍错报的限额内，注册会计师才能够做出总体没有重大错报的结论。在本例中，假定注册会计师已经为应收账款确定了40 000元的可容忍错报(高债或低估)，由于调整后的错报上限为50 860元，超过了40 000元的可容忍错报，因此注册会计师不能接受总体。