生产函数

定义
　　生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。

生产函数的图形表示

换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
　　假定X1、X2……Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下的形式：
　　该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2…Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。在经济学分析中，通常只使用劳动（L）和资本（K）这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。
　　经济学概念。
　　生产函数
　　生产函数：每个时期各种投入要素的使用量，与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
　　Q= f（L，K，N，E）
　　式中，各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
　　其中N是固定的，E难以估算，所以一般的简化为，
　　Q = f（L、K） 相关概念
　　1、生产
　　从经济学角度来讲，生产地含义是十分广泛的，它不仅仅意味着制造了一台机器或生产出一些钢材等，它还包含了各种各样的经济活动。如：律师为他人打官司，商场的经营，医生为病人看病等等。这些活动都涉及到某个人或经济实体提供产品或服务。因此，简单讲，任何创造价值的活动都是生产。
　　2、生产要素
　　在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型。
　　1）劳动：指人们在生产过程中提供的体力和脑力的总和。
　　2）土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。
　　3）资本：资本可以表现为实物形态或货币形态。资本的货币形态又称为货币资本；资本的实物形态又称资本品或投资品，如厂房、机器、原材料等。
　　4）企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。 特点
　　1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。
　　2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在现有技术条件下能且只能产生的最大产出。 分类
　　生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。
　　1、一种可变投入生产函数
　　对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动) 与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。

两种可变投入生产函数

^[1] 2、多种可变投入生产函数
　　在考察时间足够长时， 可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。
　　在这里，长短期的划分是以生产者能否变动所有的要素投入量来作为标准的，而不同的产品的生产，长短期的划分是不固定的。比如，一家纺织厂要讲所有的要素投入改变需要的时间可能是一年，但是一家豆腐坊改变所有生产要素的时间只需要三个月就够了，也就是说，三个月对于豆腐坊来说是长期，对于纺织厂来说则是短期。
　　所以对于长短期的区分，有如下标准：
　　短期是指生产者来不及调整所有生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
　　长期是指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
　　在微观经济学中，一种可变投入的生产函数通常用来考察短期生产理论，两种（或以上）可变投入的生产函数用来考察长期生产函数。 常见的生产函数
　　1、固定替代比例生产函数
　　固定替代比例生产函数是指在每一产量水平上任何两种要素之间的替代比例都是固定的。
　　函数的通常形式是 Q=aL+bK , 其中 Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数a、b＞0。
　　2、固定投入比例生产函数（也被称为里昂剔夫生产函数）
　　

常见的生产函数示意图

固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。
　　函数的通常形式为 Q=min{ cL，dK }，其中Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数c、d＞0。
　　3、柯布-道格拉斯生产函数
　　柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(Paul H. Douglas)于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。
　　函数的通常形式是 Q=AL^αK^β，其中A、α、β为三个参数，且 0＜α、β＜1。