金融风险测度理论

风险管理的基础工作是度量风险，而选择合适的风险度量指标和科学的计算方法是正确度量风险的基础，也是建立一个有效风险管理体系的前提。风险测度就是各种风险度量指标的总称。

风险测度理论的发展大致经历了三个阶段：首先是以方差和风险因子等为主要度量指标的传统风险测度阶段；其次是以现行国际标准风险测度工具VaR为代表的现代风险测度阶段；最后是以ES为代表的一致性风险测度阶段。

传统风险测度工具包括方差、半（下）方差、下偏矩LPM（LowPartialMoments）、久期（duration）、凸性（convexity）、beta、delta、gamma、theta、vega、rho等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程度，因此被统称为风险敏感性度量指标。风险敏感性度量指标只能在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。

方差、半（下）方差、下偏矩LPM等风险敏感性度量指标只能描述收益的不确定性，即偏离期望收益的程度，并不能确切指明证券组合的损失的大小。所以，它们只是在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。

现行的国际标准风险管理工具VaR最初由J.P.Morgan针对其银行业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标准。风险价值VaR是指在正常的市场条件和给定的置信水平下，在给定的持有期间内，投资组合所面临的潜在最大损失。VaR是借助概率论和数理统计的方法对金融风险进行量化和测度。它最大的优点是可以得出多维风险的一个一维近似值，可用于测量不同市场的不同风险并用一个数值表示出来，因此具有广泛的适用性。巴塞尔银行监督委员会、美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟都接受VaR作为风险度量和风险披露的工具。

但是，VaR作为风险测度的指标，不满足一致性风险测度四条公理中的次可加性公理，不是一种一致性风险测度指标。这就意味着当用VaR度量风险时，某种投资组合的风险可能会比各组成成分证券风险之和还要大，从而导致投资者不愿多样化投资的情况。而且VaR不能测度超过VaR的损失、不适用于非椭球分布函数族、VaR有许多局部极值导致VaR排序不稳定等缺陷，决定着VaR并不是一种合适的风险测度指标。

基于上述风险测度的局限性，Artzner等（1999年）提出了一致性风险测度（CoherentRiskMeasure）概念。他们认为一种良好定义的风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的风险测度成为一致性风险测度。

单调性：X1≥X2→ρ(X1)≤ρ(X2)　　　　

如果投资组合X1在任意情况下的价值都比投资组合X2的价值大，则一致性风险测度度量的X1的风险至少不应该比X2的风险大。也就是说，优质资产的风险应该比劣质资产的风险小。

一次齐次性：

平移不变性：

即意味着：ρ(X+ρ(X))=ρ(X)−ρ(X)=0

上式意味着，如果用数量为ρ(X)的资本或保证金加入到投资组合X之中，则恰好可以抵消投资组合X的风险。因此，平移不变性公理要求风险测度在数值上就是为抵消投资组合的风险而需要提供的资本或保证金的数量。

次可加性：

次可加性公理意味着，用一致性风险测度度量出来的所有被监管对象的总体风险A，不能比各单个被监管对象的风险之和B大。否则，即使各个被监管对象都设置了足够的资本或保证金A，也不能保证所有监管对象总的资本或保证金ρ(Xi)足以抵消整体风险B，因此监管措施就可能失效。可见，次可加性公理主要是从保证风险监管有效性的角度提出的，为监管目的而设计的风险测度应该满足次可加性公理。

其中：

由于这四条公理的合理性，一致性风险测度不久就被风险测度理论界广泛接受。

数理金融学家随后在一致性风险测度四公理基础上提出了几种形式不同的一致性风险测度指标，其中ES是最常用的一种。ES就是投资组合在给定置信水平决定的左尾概率区间内可能发生的平均损失，因此被成为ExpectedShortfall。ES对于损失X的分布没有特殊的要求，在分布函数连续和不连续的情况下都能保持一致性风险测度这一性质，使ES不仅可以应用到任何的金融工具的风险测量和风险控制，也可以处理具有任何分布形式的风险源，而且保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。

由于ES风险测度的发展时间不长，ES作为一种一致性风险测度也存在着一定的局限性。VaR与一阶传统随机占优是一致的，ES风险测度与二阶传统随机占优是一致的；但是，VaR与二阶及二阶以上传统随机占优不是一致的，ES风险测度与三阶及三阶以上传统随机占优不是一致的，在特定情况下，运用VaR和ES都不能做出正确的投资决策。

风险测度理论至今为止仍然是一个有待进一步开发和完善的领域，有许多值得深入研究的课题。由于现有各种风险测度指标均存在一定的局限性，新的风险测度理论和建立在其之上的新的风险测度指标（性能优良、便于计算、合理检验）是今后值得深入研究的重点和方向。总之，风险测度在投资组合优化中的应用对风险管理实践有较强的指导意义。^[1]